初中數(shù)學競賽中的軸對稱

1、MODCBA2146OEDCBA初中數(shù)學競賽中的“軸對稱”初中數(shù)學競賽中的“軸對稱”陸騰宇（江蘇省常熟市昆承中學，215500）許多數(shù)學問題所涉及的對象具有對稱性，軸對稱是常見的形式之一我們利用軸對稱的性質(zhì)，在探求幾何最值、解決生活實際問題等方面有著奇妙的作用1利用軸對稱計算角的度數(shù)利用軸對稱計算角的度數(shù)例1如圖，在中，，為形內(nèi)一點，使得ABCV44BACBCA?????MABCV30MCA???求的度數(shù)16MAC???BMC?（200

2、5，北京市中學生數(shù)學競賽（初二））解由，得，44BACBCA?????ABAC?92ABC???作于D，延長CM交BD于點O，連結(jié)OABDAC?易知BD是的對稱軸ABCV所以，30OACMCA?????，443014BAOBACOAC???????????301614OAMOACMAC???????????所以BAOMAO???又所以9060AODOADCOD?????????120AOMAOB?????又，所以≌OAOA?ABOVAM

3、OV故OBOM?由于，從而120BOM???30OMBOBM?????因此，180150BMCOMB???????例2如圖，在中，，是BC邊上的一點，，試求ABCV46ABC???DDCAB?21DAB???的度數(shù)CAD?解作關(guān)于AD的軸對稱圖形，ABDVAEDV則，，所以21EAD???AEAB?DEBD?易知214667ADC???????故，18067113ADEADB?????????1136746CDE???????連結(jié)CE，

4、因為，所以≌≌DCAB?CDEVABDVAEDV設(shè)O為AE與DC的交點，則因為，672188AOCADCDAE???????????46ODEOED?????于是ODOE?又，則DCAE?46AOCOOCAOAC???????所以，67DACDAEEAC???????IKHGFEDCBANMRQPOBA解分別作點E、D關(guān)于AD、BE的對稱點F、G，則點F、G在AB上，連結(jié)IF、IG易知1901352AIBC???????由軸對稱的性質(zhì)知

5、，，，IFIE?IDIG?45AIEAIFBIDBIG?????????所以135454545FIGAIBAIFBIGBID?????????????????作于H，于K易證≌所以DHBE?GKIF?IDHVIGKVGKDH?故，即1122IEDHIFGK???IDEIGFSS?VV因此224AIBABDESS??V四四例5在四邊形ABCD中，，，，，求四30AB?48AD?14BC?40CD?90ABDBDC?????邊形ABCD的面

6、積解如圖，有，，ABDABDSS?VV30ADAB??，，48ABAD??ADBABD???于是有90ADCADBBDCABDBDC???????????故，在Rt中，ADCV22304050AC???在中，ABCV222214482500BCAB????2250AC??所以90ABC???因此，11=48143040=93622ABCADCABCDABCDSSSS???????VV四四四四4利用軸對稱探求幾何最值利用軸對稱探求幾何最值