理論力學(重慶大學)課后習題答案

1、第1章 靜力學基本公理與物體的受力,1-1（d）,解：,（1）以AB梁為研究對象，解除A、B處約束。,（2）畫出所有主動力。,（3）畫出所有約束反力。,,,FAx,FAy,,FBy,1-1（e）,解：,（1）以AB桿為研究對象，解除A、B處約束。,（2）畫出所有主動力。,（3）畫出所有約束反力。,,F,,,FAx,FAy,,FB,1-1（f）,,FB,,,FAx,FAy,1-2（b）,解：,（2）以DE繩為研究對象。,（3）以AC桿為研

2、究對象。,（4）以BC桿為研究對象。,,,,FE,FD,（1）以整體為研究對象。,,,FA,FB,,FA,,F’D,,,,,FC,,F,,F’E,,FB,,F’C,1-2（c）,解：,（2）以BC桿為研究對象。,（3）以整體為研究對象。,（1）以AC桿為研究對象。,,F1,,,FAx,FAy,,,x,y,,,Fcy,Fcx,,F2,,,FBx,FBy,,,F’cy,F’cx,,F1,,F2,,,FAx,FAy,,,FBx,FBy,1-2

3、（c）,解：,（2）以半球O為研究對象。,（3）以整體為研究對象。,（1）以AB桿為研究對象。,,,x,y,,,FAx,FAy,,,FBx,FBy,,FN,,,F’Bx,F’By,,FN,,,FAx,FAy,1-4,解：,（2）以梁AC為研究對象。,（3）以梁CD為研究對象。,（1）以起重機為研究對象。,,,x,y,,G1,,G2,,FE,,FF,,,FAx,FAy,,FB,,F’E,,,Fcy,Fcx,,,F’cy,F’cx,,F’F

4、,,FD,第2章 匯交力系,2-2,解：,（1）幾何法,,,x,y,1）選1cm代表25kN的比例尺，首先畫出力矢F3（20mm長，水平方向）。,2）以F3末端點為起點，畫出力矢F2（32mm長，與水平夾角45°）。,3）以F2末端點為起點，畫出力矢F1（24mm長，與水平夾角108°）。,4）以F1末端點為起點，畫出力矢F4（40mm長，與水平夾角207°）。,5）收尾相接，測出FR角度和長度,長度為27

5、.5mm，與水平夾角91 ° 。所以，F(xiàn)R大小為2.75cm×25kN/cm=68.75kN。,,,,,,F3,F2,F1,F4,FR,,,2-2,（2）解析法,,,x,y,取直角坐標系如圖，F(xiàn)1、F2、F3、F4四個力在x、y軸上的投影分別為：,所以，,2-2,,,x,y,所以合力FR的大小為：,其方向角則為：,2-5,,,x,y,解：選取剛架為研究對象，受力圖為：,,FD,,,,,,,FA,剛架在力F作用下處于平

6、衡，所以力多邊形是自封閉的，如圖。,F,FD,FA,,α,則，,在RT△CAD中，,所以，,2-6,,,x,y,解：以AB桿為研究對象，受力如圖：,,,,,,,,,,G,FNC,FA,在力M作用下處于平衡，所以力多邊形是自封閉的，如圖。,,α,則，,2-9,,,x,y,解：以滑輪C和吊斗為研究對象，受力如圖：,,,,,FT,FBC,FAC,建立直角坐標系，如圖，列平衡方程：,,,F,,,,α,β,,在△ACB中，∠CBF= α, ∠CA

7、F= β,在△ACB，根據(jù)余弦定理：,,FDAC,2-9,,,x,y,,,,,FT,FBC,FAC,,,F,,,,α,β,,在RT△AFC中,,FDAC,在RT△BFC中,綜上可得方程組,解之得：,2-10,解：以ABC板為研究對象，受力如圖：,板處于平衡，所以力多邊形是自封閉的，如圖。,,,,,,FA,FB,G,,,,FA,G,FB,,,α,α,由圖知：,在RT△ABC中,所以,方向水平向右,方向指向左上方，且與水平成,2-11,解：

8、（1）此題臨界狀態(tài)為當A點剛離地時，滾子在F力作用下處于平衡狀態(tài)，此時，F(xiàn)最小。以滾子為研究對象，受力如圖：,,,,,,,FB,FB,G,F,力多邊形為：,,β,則，,在RT△OGA中，,所以，,2-11,解：（2）G大小和方向已知，F(xiàn)B方向已知，因此F力大小和方向可能為虛線所示：,,FB,,,G,FB方向,,,,,,,,可知，當F作用線與FB作用線垂直時，F(xiàn)最小，即：,Fmin,此時，,此時，,2-16,解：桿AB、BC皆為二力桿，以

9、節(jié)點B為研究對象，受力如圖：,,B,,,,F,FBC,FAB,建立坐標系，列平衡方程：,,,,,α,α,x,y,解之得：,以壓塊C為研究對象，受力如圖：,,,,,F’BC,FNC,FD,建立坐標系，列平衡方程：,,,x,y,,α,解之得：,第3章 平面一般力系,3-1（a）,3-1（d）,3-2,,,Fx,Fy,解：將F分別向x軸、y軸投影，得：,3-12（b）,解：以AB梁為研究對象，受力如圖：,,,,FAx,FAy,FB,建立圖示坐

10、標系，列平衡方程：,,,x,y,解之得：,3-12（c）,解：以AB梁為研究對象，受力如圖：,建立圖示坐標系，列平衡方程：,解之得：,,,FAx,FAy,,FB,,,x,y,即：,負號表示與假設(shè)方向相反。,3-12（d）,,,FAx,FAy,,FB,解：方法一：,根據(jù)力偶只能與力偶平衡得：FB與FA必組成一力偶，因FB必沿鉛垂方向，因此，受力如圖：,由題意得：,負號表示鉛垂向下。,則：,方向鉛垂向上。,解：方法二：,以AB梁為研究對象，

11、受力如圖：,建立圖示坐標系，列平衡方程：,,,x,y,結(jié)果同上。,3-14,解：（1）選起重機為研究對象，受力如圖。先考慮空載的情況，這時要求的是起重機不至于向左翻到，則有：,列平衡方程,即：,由上可見,①,再考慮滿載的情況。這時要求的是起重機不致于向右翻到，則有：,列平衡方程,,,FA,FB,3-14,即：,由上可見,②,?、?、②兩式的等號并解之：,代入式①，取等號得：,平衡重的最小重量為333.3kN，平衡重到左軌的最大距離為6.7

12、5m。,實際工程中還要考慮安全系數(shù)。,3-16,解：選鐵水管和水為研究對象，所受的主動力可視為鐵水管和水自重產(chǎn)生的分布荷載，可用兩個集中力G水、G管來代替，作用點在水管幾何中心上，受力圖如圖所示。,,,,,FA,FB,G水,G管,建立圖示坐標系，列平衡方程：,,,x,y,由于受力對稱，物體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對稱，可得,于是有：,3-19,解：（1）以組合屋架為研究對象，受力如圖：,,,,FAx,FAy,FB,建立圖示坐標系，列平衡方程：,,,x,

13、y,解之得：,（2）以桿BC為研究對象，受力如圖：,,FB,,FAB,,,FCx,FCy,建立圖示坐標系，列平衡方程：,解之得：,3-20,解：（1）以起重機及重物為研究對象，受力如圖：,,FF,,FE,建立圖示坐標系，列平衡方程：,,,x,y,解之得：,（2）以梁CD為研究對象，受力如圖：,建立圖示坐標系，列平衡方程：,,,FD,,F’E,,FCy,,FCx,解之得：,3-20,解：（1）以ACD梁為研究對象，受力如圖：,,FB,,F

14、’E,建立圖示坐標系，列平衡方程：,,,x,y,解之得：,,FD,,F’E,,FAy,,FAx,,3-32,(2)（b）圖中，以A、B塊為研究對象，受力如圖，,A B,,,G2,FNB,,FSB,建立圖示坐標系，y方向列平衡方程：,,,x,y,解:(1)（a）圖中，以A、B塊為研究對象，受力如圖，,A B,,,G2,FNB,,FSB,,G1,,F,剛拉動時，臨界狀態(tài)為B與地之間摩擦力為最大靜摩擦力，x方向平衡，即：,,G1,,F

15、,,FA,建立圖示坐標系，y方向列平衡方程：,3-32,A,,,FNB,,FSAB,,,x,y,剛拉動時，臨界狀態(tài)為B與地之間摩擦力為最大靜摩擦力，x方向平衡，即：,G1,,FA,以A塊為研究對象，AB間在FA作用下會發(fā)生相對滑動，臨界狀態(tài)時，摩擦力為最大靜摩擦力，x方向受力平衡，即,由上可知：,3-36,P45例3-3結(jié)論：,在本題中相當于加一分布荷載如圖。,,,,,,,,,,,q,其中，,（1）是否滑動就要看水壓力有沒有超過最大靜摩

16、擦力。,,,FS,max,F,顯然，,所以不會滑動。,（2）是否繞B點翻到就要看主動力MB(F)值大小,說明不會繞B點翻到,3-38,如圖中，F(xiàn)太大，B向上移動； F太小，B向下移動,（1）實際上是求力F最小值。,,,,FS1,FN,F1,FNA,,,F’S1,,F’N,此時受力如圖：,考慮B,考慮A,補充方程,解之得：,3-38,（2）實際上是求力F最大值。,同（1）思路，可得：,第4章 空間力系,4-2,解：以整個軸及凸輪為研究對象

17、，受力如圖,,,FAy,FAz,,FBz,,FBy,列平衡方程：,解之得：,4-8,見P83例4-5,4-11(a),解：由于結(jié)構(gòu)對稱，形心x坐標為0，只需求yC。,分割成Ⅰ、Ⅱ兩個小矩形，建立坐標系。,,,,Ⅰ,Ⅱ,x,y,其形心坐標及面積分別為：,則：,4-12（負面積法）,解：由于結(jié)構(gòu)對稱，形心y坐標為0，只需求xC。,弓形板面積為扇形板面積A扇-A△AOB。,則：,例4-12,求：其重心坐標,已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示

18、.,則,其面積與坐標分別為,,,,,,第5章 點的運動學,5-3,,解：設(shè)t時刻活塞桿A端從初始C位置運動到A位置，則,于是活塞B的運動方程為：,于是活塞B的速度為：,5-10,,解：D的軌跡是圓弧，運動方程為：,于是D的速度為：,點D在Ox’軸上的坐標為：,則其速度為：,5-12,,解：由運動方程可得t=0時刻，坐標、速度和加速度為：,則：,假設(shè)加速度方向與曲線切線方向夾角為α，則：,于是其法向加速度大小為：,則：,第6章 剛體的基本

19、運動,6-1,,解：飛輪初角速度：,末狀態(tài)加速度：,轉(zhuǎn)過角度：,因勻減速運動，由公式：,得：,6-7,,解：由公式,得切向加速度：,15s時，輪緣邊緣速度：,法向加速度：,第7章 點的合成運動,7-5,,解：,1. 選擇動點，動系與定系。,動系固連于BC桿。,2. 運動分析。,絕對運動－以O(shè)為圓心的圓周運動。,相對運動－沿DE的直線運動。,牽連運動－沿BC桿直線運動。,動點－滑塊 A 。,定系－固連于軸O。,7-5,,應用速度合成定理,

20、3. 速度分析。,絕對速度va：va＝OA · ω ＝10×20=200cm/s ，方 向垂直于OA，沿鉛垂 方向向上。,相對速度vr：大小未知，方向沿ＤＥ　　桿 。,牽連速度ve：ve為所要求的未知量， 方向沿ＢＣ桿 。,,,,,,va,ve,vr,,φ,于是：

21、,7-14,,解：,1. 選擇動點，動系與定系。,動系，固連于桿AB。,2. 運動分析。,絕對運動－沿CD桿直線運動。,牽連運動－平動。,動點－ 套筒C 。,相對運動－沿桿AB直線運動。,定系－地面。,7-14,,3. 加速度分析。,絕對加速度aa： 大小為所求值，方向沿CD桿，假設(shè)向上。,牽連加速度切向分量aet =0 ，aen=aA=ω2︱O1A︱=22×100=400mm/s2，方向指向O1。,相對加速度ar：大小未知，

22、沿AB桿，指 向未知，假設(shè)向右。,,,,,,aa,ae,ar,應用加速度合成定理,第8章 剛體的平面運動,8-3,,,,,,vA,vB,C,解：因已知vA、vB的方向，故由A、B兩點分別作vA、vB的垂線，所得之交點C即為連桿AB在圖中所示位置的速度瞬心。,從而連桿AB的角速度ωAB為,在△OAB中，根據(jù)余弦定理可得OB=1.24m, ∠ABO=16.3°,,則 ∠CBM=

23、90°-16.3°=73.7°,在△CBM中，根據(jù)余弦定理可得：,則：,8-11,設(shè)∠AOD=β,(1)當β=0°時，,,,,,A,O,D,B,,,,,,vA,vAB,vB,(2)當β=90°時，瞬時平動。,,,O,A,B,,,D,,,方向水平向左。,方向水平向左。,(3)當β=180°時，,,O,A,,,,,vB,,,,,vA,vAB,D,方向水平向右。,(4)當β=270&

24、#176;時，瞬時平動。,,,O,A,B,,D,,,方向水平向右。,,,,8-17,,,,,,,aB,aA,aABι,aABn,解：根據(jù)速度合成定理：,當α=45°，β=45°時，有,于是：,則：,順時針轉(zhuǎn)動,根據(jù)加速度合成定理：,aAι為0， aAn方向從A指向O，大小為：,aB為所求值，方向沿鉛垂方向，設(shè)鉛垂向上。,8-17,將各加速度投影到x軸，得：,,,,,,,aABι大小未知，方向垂直于AB，設(shè)向上， aA

25、Bn方向從B指向A。,aB,aA,aABι,aABn,得：,于是，,將各加速度投影到y(tǒng)軸，得：,于是：,第9章 動力學基本方程,9-3,解：視m1 、 m2為質(zhì)點，受力和加速度分析如圖：,,,m1g,FT1,其中：FT1=FT2，解出：,再由：,解得：,,,m2g,FT2,,a,,a,即：,第10章 動量定理,10-2,解：視木塊 、 子彈為質(zhì)點，以質(zhì)點系為研究對象，因水平方向合外力為0，根據(jù)動量定理可知，系統(tǒng)動量在水平方向守恒，即：,

26、第11章 動量矩定理,11-3,解：對于轉(zhuǎn)動剛體均質(zhì)圓盤，動量矩為,其中，,于是：,第12章 動能定理,12-3,解：,拉力所做的功為正功，拉力的作用點C沿F方向移動的距離等于滑塊從A移動到B繩子的縮短量，其值為：,上升的高度,因此重力所作的功為：,,,,,,,F,FN,mg,,,,,θ,d θ,因此，在運動過程中，力F所作的功可表示為：,于是力F和重力所作的總功為：,12-9,解：鼓輪和重物一起組成質(zhì)點系，受力如圖：,,,,,,m2g

27、,FN,FOx,FOy,Fs,O,,m1g,因O點沒有移動，則Fox、Foy、m1g沒有做功,因此系統(tǒng)只有m2g、Fs、M做功，可表示為：,質(zhì)點系的動能為：,上式中，,則：,由質(zhì)點系動能定理：,可得：,第13章 動靜法,13-2,解：以物塊A為研究對象，受力如圖,,,,,,B,A,,,,,FT,FN,G,FI,主動力為G，約束反力為FT、FN、慣性力為FI,其中慣性力大小，,根據(jù)達朗貝爾原理，列平衡方程。,第14章 虛位移原理,14-6