28.1 第3課時 特殊角的三角函數(shù)值

1、28．1 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)第 3 課時 課時 特殊角的三角函數(shù) 特殊角的三角函數(shù)1．經(jīng)歷探索 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義；(重點)2．能夠進行 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算；(重點)3．能夠結合 30°、45°、60°的三角函數(shù)值解決簡單實際問題．(難點)一、情境導入問題 1：一個

2、直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題 2：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？各是多少度？設每個三角尺較短的邊長為1，分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究點一：特殊角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進行計算計算：(1)2cos60°·sin30°－ sin45°·sin60°； 6(2) .sin30°－sin45

3、°cos60°＋cos45°解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．解：(1)原式＝2× × － × × ＝ － ＝－1；1212 6 22321232(2)原式＝ ＝2 －3.12－2212＋222方法總結： 解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第 4 題【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍若 cosα＝ ，

4、則銳角 α 的大致范圍是( )23A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ ，且 ＜ ＜ ，∴cos60°＜cosα＜322212122322cos45°，∴銳角 α 的范圍是 45°＜α

5、＜60°.故選 C.方法總結：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性．【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度＝ .在此圖的基礎上，通過添加適當?shù)妮o助線，探究 tan15°與 tan75°的值． 33解析：根據(jù)角平分線的性質以及勾股定理首先求出 CD 的長，進而得出 tan15°＝CDBC，tan75°＝ 求出即可．BCCD解：作∠B 的平分線交 AC 于點 D，作 DE⊥AB，

6、垂足為 E.∵BD 平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.設 CD＝x，則 AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－ .在 Rt△ 3ADE 中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－ )2＝(1－x)2，解得 x＝2 －3，∴tan15°＝ ＝ 3 32 3－332－ ，tan75°＝ ＝ ＝2＋ . 3 BCCD32 3－33方法總結：解決問題的關鍵是添加輔助線構造含有 15°和 75&

7、#176;的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 15°和 75°的三角函數(shù)值．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第 2 題三、板書設計1．特殊角的三角函數(shù)值：30° 45° 60°sinα 122232cosα 322212tanα 33 1 32.應用特殊角的三角函數(shù)值解決問題．課程設計中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時也對前兩節(jié)學習的知識進行了整體的復習，效