第28章《銳角三角函數》導學案(共10課時)

1、初中數學CBACBACBA課題：課題：281銳角三角函數（1）【學習目標】⑴:經歷當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都固定這一事實。⑵:能根據正弦、余弦概念正確進行計算并掌握特殊三角函數值【學習重點】理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念【學習難點】理解正弦、余弦概念并熟記特殊三角函數值?！緦W過程】一、自學提綱：一、自學提綱：1、如圖在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=10m，求AB、AC2

2、、如圖在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=20m，求BC、AC結論：直角三角形中，結論：直角三角形中，30角的對邊與斜邊的比值角的對邊與斜邊的比值思考思考2：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45，∠A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？結論：直角三角形中，結論：直角三角形中，45角的對邊與斜邊的比值角的對邊與斜邊的比值探究：任意畫探究：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠′，使得∠C=∠C′=90，，

3、∠A=∠A′=a，那么，那么BCBCABAB與有什么關系你能解釋一下嗎？有什么關系你能解釋一下嗎？結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角結論：這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比正弦函數概念：正弦函數概念：規(guī)定：在規(guī)定：在Rt△BC中，∠中，∠C=90，∠，∠A的對邊記作的對邊記作a，∠，∠B的對邊記作的對邊記作b，∠，∠C的對邊記

4、作的對邊記作c在Rt△BC中，∠C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==acsinA＝AaAc???的對邊的斜邊∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦余弦，記作cosA=，即cosA=A?與與與與與=cbcb例如，當∠A=30時，我們有sinA=sin30=；∠A的鄰邊b∠A的對邊a斜邊cCBA初中數學4、如圖：P是∠的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則cosα＝_____________.

5、課題：課題：281銳角三角函數（2）【學習目標】⑴:感知當直角三角形的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這一事實。⑵:逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。重點：難點：【學習重點】理解余弦、正切的概念。【學習難點】熟練運用銳角三角函數的概念進行有關計算。【導學過程】一、自學提綱：一、自學提綱：1、我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的？2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于點D。已知AC=

6、，BC=2，那么sin∠ACD＝（）5ABCD5323255523、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3則sin∠BAC=；sin∠ADC=4、在Rt△ABC中，∠C=90，當銳角，當銳角A確定時，確定時，∠A的對邊與斜邊的比是，現在我們要問：∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對邊與鄰邊的比呢？為什么？為什么？二、合作交流：二、合作交流：探究：探究：一般地，當∠一般地，當∠A取其他一定度數的銳角時，它的鄰邊與斜