Fp上抵抗SPA攻擊的橢圓曲線快速標(biāo)量乘算法的研究.pdf

1、橢圓曲線密碼體制具有以下獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn):密鑰短、計(jì)算速度快、安全性高等，適合在帶寬、存儲(chǔ)空間、處理能力和功耗等受限的環(huán)境使用，它經(jīng)過30年的發(fā)展歷程，已經(jīng)從理論研究階段走向了實(shí)際應(yīng)用階段，成為了一種最有應(yīng)用前景的公鑰密碼體制，越來越受密碼學(xué)者的重視。本文圍繞素域（Fp）上橢圓曲線密碼體制的快速實(shí)現(xiàn)展開，主要在點(diǎn)的加法運(yùn)算、標(biāo)量表示和標(biāo)量乘本身、預(yù)計(jì)算等幾個(gè)方面進(jìn)行了深入的研究。
　　Longa等人[14]提出了一種替換技巧:2ab=(

2、a+b)2-a2-b2，如果a2，b2是已知條件或者本來就需要在其它式子中計(jì)算，那么我們就只需要計(jì)算(a+b)2，也就是用時(shí)間開銷低的平方運(yùn)算(S)替換時(shí)間開銷高的乘法運(yùn)算(M)，從而節(jié)約一定的時(shí)間開銷。文獻(xiàn)[14]把這種方法用到了Jacobian坐標(biāo)系下點(diǎn)之間的運(yùn)算，使得點(diǎn)加和倍點(diǎn)的運(yùn)算量減少。我們可以把這種方法應(yīng)用到幾乎所有的坐標(biāo)系下的點(diǎn)加和倍點(diǎn)公式中，特別是Modified雅克比坐標(biāo)系下的點(diǎn)加和倍點(diǎn)公式中，從而在很大程度上減少標(biāo)量

3、乘法的計(jì)算時(shí)間。另一方面，Cohen等人在文獻(xiàn)[4]給出了混合坐標(biāo)系的概念及部分混合坐標(biāo)系下點(diǎn)的加法運(yùn)算的時(shí)間開銷，但并沒有給出具體的計(jì)算方法，本文給出了一種混合坐標(biāo)系下的點(diǎn)加和倍點(diǎn)公式的計(jì)算方法，且該方法中有三個(gè)公式的計(jì)算比文獻(xiàn)[4]中計(jì)算的速度快。
　　在標(biāo)量表示及標(biāo)量乘法方面，Okeya等人[23]對(duì)窗口寬度為w的標(biāo)量k的非相鄰表示形式NAFw（k）做了研究，得出了一種能夠抵抗簡(jiǎn)單能量攻擊(SPA)的標(biāo)量乘法算法。由于快速標(biāo)

4、量乘法基本都涉及到預(yù)計(jì)算，Meloni[16]和Longa[15]分別提出了雅克比坐標(biāo)系下co-Z加法算法和相應(yīng)的預(yù)計(jì)算方法，根據(jù)點(diǎn)之間的數(shù)值關(guān)系，只使用一次求逆運(yùn)算就能求出仿射坐標(biāo)系下的所有預(yù)計(jì)算點(diǎn)，節(jié)約了大量的時(shí)間開銷;本文根據(jù)該雅克比坐標(biāo)系下的預(yù)計(jì)算方法，推出了Chudnovsky雅克比坐標(biāo)系下預(yù)計(jì)算點(diǎn)的計(jì)算方法。
　　根據(jù)Cohen等人[4]提出的坐標(biāo)系選擇的方法，研究了在能夠抵抗SPA攻擊的標(biāo)量乘法算法下如何選擇坐標(biāo)系才