有限域上橢圓曲線基本算法快速實現的研究.pdf

1、本文旨在提高有限域上橢圓曲線算術運算的效率，主要研究了二進制擴域上的平方運算、有限域上的求逆運算以及橢圓曲線上的標量乘運算，并針對三種不同的運算分別提出了一種快速計算的算法。取得的主要研究成果如下：
　　提出了一種快速計算二進制擴域上平方運算的算法。該算法通過構建一張二維表，然后使用查表的方式來計算二進制擴域上元素的平方，從而加快二進制擴域上平方運算的速度。因二進制擴域中元素的特殊性，使得查詢表不需要更新，且可固定在內存中或直接寫

2、進硬件設備中。因此，本算法中將該二維查詢表直接寫入了內存中，且將所要查詢的內容作為索引下標以提升查找效率。此外，因所要計算的元素的每個字節(jié)之間無任何關聯性，該算法更加適用于并行計算，并能進一步提高二進制擴域上平方運算的效率。
　　提出了有限域上求逆運算的兩個安全外包計算算法，并給出了安全外包的形式化定義和安全模型。在給出定義的基礎上，提出了一個具體的單元素安全求逆外包計算算法。為了降低云服務器的開銷，本文結合聯合求逆算法，進一步提