橢圓曲線標(biāo)量乘的安全快速算法研究.pdf

1、眾多公鑰密碼體制中，橢圓曲線密碼(ECC，EllipticCurveCryptography)由于單比特安全性強，計算速度快，曲線資源豐富等優(yōu)勢，得到廣大研究者的關(guān)注。作為ECC最核心最耗時的操作，標(biāo)量乘算法決定著整個密碼體制的性能。
　　 本文從效率及安全性兩個主要方面對標(biāo)量乘算法進行研究。在效率方面，主要研究思路有兩條:一是對標(biāo)量進行重編碼，尋求優(yōu)化的多基數(shù)鏈，得到更低的海明重量;另一個是在底層域變換點的表示形式，得到高效的

2、點加倍點公式，并將點公式并行化。而在安全性方面采用均衡化方法，調(diào)整標(biāo)量乘算法，讓點加、倍點等點操作按特定的步驟序列進行，讓能耗軌跡以相對平衡的方式展現(xiàn)。
　　 基于以上研究思路，本文主要工作有:
　　 (1)多基數(shù)鏈作為雙基數(shù)鏈的推廣，具有鏈長更短，非零比特數(shù)目更少的特點，非常適用于橢圓曲線標(biāo)量乘的快速運算。我們以搜索雙基數(shù)鏈的樹算法為基礎(chǔ)，增加約分因子和孩子節(jié)點，考慮點加、倍點、三倍點的時間花銷，提出了優(yōu)化的多基數(shù)鏈搜

3、索算法。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的NAF算法、貪婪算法和基于樹的雙基數(shù)鏈搜索算法相比，新算法所產(chǎn)生的多基數(shù)鏈用于標(biāo)量乘時，在素數(shù)域中，運算量減少約22％、12.9％、10.6％，在二進制域中，運算量減少約20.2％、11.5％、9.7％。
　　 (2)對JacobiQuartics曲線進行研究，在投影坐標(biāo)的基礎(chǔ)上添加冗余坐標(biāo)，設(shè)計出了新的點加、倍點和三倍點公式。并在芯片系統(tǒng)上，通過適當(dāng)增加硬件開銷，將點加、倍點和三倍點公式并行化，算

4、法具有可實現(xiàn)性和高效性，用于計算點乘可使整體性能大大提高，并行度高達90％，并行后的效率提高41％-49％。在實現(xiàn)上提法新穎并做出了積極有效的嘗試，對于技術(shù)的進一步發(fā)展應(yīng)用能夠產(chǎn)生積極的影響。
　　 (3)簡單能量攻擊，特別是2010年新發(fā)現(xiàn)的乘法提前中斷攻擊對橢圓曲線點乘算法的安全性具有很大的威脅，在某種程度上可以恢復(fù)出密鑰。我們根據(jù)JacobiQuartics曲線的點公式，設(shè)計出了基于M-N-A-S-N-A-N-A新型邊信道