第2章對(duì)稱圖形圓

1、第 2 章對(duì)稱圖形 章對(duì)稱圖形——圓全章教材分析 全章教材分析 與三角形、四邊形等圖形一樣，圓也是基本的平面圖形，也是“空間與圖形”的主要研究對(duì)象，是人們生活中常見的圖形。本章是在學(xué)生前面學(xué)習(xí)了一些基本的直線形：三角形、四邊形等圖形的基礎(chǔ)上，進(jìn)行研究一種基本的曲線形-圓，探索圓的有關(guān)性質(zhì)，了解點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系、正多邊形與圓等，并結(jié)合一些圖形性質(zhì)的證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。單元總體目標(biāo) 單元總體目標(biāo)1、理解圓及其有關(guān)

2、概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系。2、探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征。3、了解三角形的內(nèi)心和外心。4、了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系；能判斷一條直線是否為圓的切線，會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。5、了解正多邊形的概念。6、會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積，會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。單元重難點(diǎn)一覽 單元重難點(diǎn)一覽1、理解圓及其有關(guān)概念，了解點(diǎn)與圓、直線與圓以及

3、圓與圓的位置關(guān)系，解決實(shí)際問題。2、探索理解圓的相關(guān)性質(zhì)，了解三角形的內(nèi)心和外心，了解切線的概念和性質(zhì)，能判斷一條直線是否為圓的切線，能運(yùn)用并解決實(shí)際問題。重點(diǎn) 重點(diǎn)3、了解正多邊形的概念，能計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積，能計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。1、圓的概念、性質(zhì)的理解2、圓的垂徑定理，切線定理，圓周角定理，難點(diǎn) 難點(diǎn)3、運(yùn)用圓的性質(zhì)和相關(guān)定理解決實(shí)際問題。單元學(xué)情分析及建議 單元學(xué)情分析及建議在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生通過(guò)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、說(shuō)理

4、等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這是本單元學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)． 。在本章的設(shè)計(jì)中，應(yīng)在充分體現(xiàn)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)。例如，用對(duì)稱變換的方法探索垂徑定理，然后說(shuō)明其理由；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系，然后說(shuō)明其理由；用說(shuō)理的方法研究圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系，其說(shuō)理過(guò)程體現(xiàn)了分類、轉(zhuǎn)化思想；用對(duì)稱變換及反證法的思想研究切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理；用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)

5、變換中的特點(diǎn)和規(guī)律。教師應(yīng)通過(guò)例題的展示向?qū)W生滲透類比思想，即通過(guò)幾個(gè)典型例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能舉一反三，融會(huì)貫通，同時(shí)也有利于難點(diǎn)的突破．正多邊形和圓，課本在引入正多邊形概念的基礎(chǔ)上，利用多邊形與圓的關(guān)系，解決有關(guān)作圖問題。同時(shí)，在小學(xué)學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積公式的基礎(chǔ)上，通過(guò)研究整體與局部的關(guān)系，得出弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算方法，并探索圓錐側(cè)面積的有關(guān)計(jì)算問題。同時(shí)在圓的教學(xué)中教師講解過(guò)程要循序漸進(jìn)，多注意學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況．以點(diǎn)帶面，引導(dǎo)學(xué)生通

6、過(guò)閱讀、思考、總結(jié)，體會(huì)數(shù)學(xué)在問題解決過(guò)程中的運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活，又能解決現(xiàn)實(shí)問題．在教學(xué)中，要注意加強(qiáng)信息反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)要求，同時(shí)強(qiáng)化課內(nèi)訓(xùn)練，以鞏固所學(xué)知識(shí)。單元課時(shí)分配 單元課時(shí)分配2.1 圓 2 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、展示古代《墨經(jīng)》中“一中同長(zhǎng)”的圖片，提出問題：車輪為什么做成圓形？為什

7、么要做成這種形狀？能改成其他形狀（如正方形、三角形）會(huì)發(fā)生怎樣的情況？2、 操作：如圖 2-1-1①固定點(diǎn) O②將線段 OP 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周③觀察點(diǎn) P 所形成了怎樣的圖形。 圖 2-1-1 點(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)評(píng)：從生活中常見的“輪子”的圖片引入課題，一方面引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊，從思想上吸引了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的活動(dòng).這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，主要是想體現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們的

8、身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及學(xué)習(xí)的積極性。二、探索 二、探索活動(dòng)一 閱讀課本 38-39 內(nèi)容，回答下列問題：1． 圓的運(yùn)動(dòng)概念（1）說(shuō)一說(shuō)：你對(duì)“圓”有哪些認(rèn)識(shí)？（2）畫一畫：在操作紙上任意畫一個(gè)圓.（采用不同的工具畫圓，展示學(xué)生所畫的圓，并描述畫圓的過(guò)程.）（3）想一想：為什么學(xué)生畫出的圓有大有小，位置不同？(強(qiáng)調(diào)圓心和半徑是確定一個(gè)圓的條件.)（4）議一議：播放體育老師在操場(chǎng)上畫圓的視頻,讓學(xué)生嘗試描述圓的形成過(guò)程.（5）從生

9、活中畫圓到數(shù)學(xué)中的畫圓過(guò)程，如何用語(yǔ)言描述？（學(xué)生自主概括出圓的概念.）（把線段 OP 的一個(gè)端點(diǎn) O 固定，使線段 OP 繞著點(diǎn) O 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) 1 周，另一個(gè)端點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓.其中，定點(diǎn) O 叫做圓心，線段 OP 叫做半徑，以點(diǎn) O 為圓心的圓,記作“⊙O”，讀作“圓 O”。 ）板書：圓的表示方法：以 O 為圓心的圓，記作“______” ，讀作“________”點(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生嘗試給圓下定義，可以訓(xùn)練學(xué)生的

10、語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納能力。2. 圓的集合概念由學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑相等，得出圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等，都等于半徑，反過(guò)來(lái)到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上.引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)過(guò)的哪個(gè)圖形也具有類似的性質(zhì)？（角平分線、線段的垂直平分線.）讓學(xué)生嘗試用集合的觀點(diǎn)描述圓.（類比）問題：你認(rèn)為圓是滿足什么條件的點(diǎn)的集合呢？圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.（學(xué)生思考、討論、概括圓的集合概念.）3.在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1） 在平面內(nèi)，點(diǎn)與圓有哪

11、幾種位置關(guān)系？__ ___、__ ___、_______.學(xué)生自主畫一個(gè)圓，分別在圓內(nèi)、圓上、圓外各取一個(gè)點(diǎn)，并比較圓內(nèi)、圓上、圓外的點(diǎn)到圓心之間的距離與半徑的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？。小組討論。（2） 歸納、總結(jié)得出結(jié)論。如果⊙O 的半徑為 r，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 d，那么點(diǎn) P 在圓內(nèi) ____________； ?點(diǎn) P 在圓上 ____________； ?點(diǎn) P 在圓外 ____________。 ?O P·