考研專題-數(shù)學分析(b1)歷年考試真題

1、2中 中 中國 國 國科 科 科學 學 學技 技 技術(shù) 術(shù) 術(shù)大 大 大學 學 學2011-2012學 學 學年 年 年第 第 第一 一 一學 學 學期 期 期數(shù) 數(shù) 數(shù)學 學 學分 分 分析 析 析(B1)第 第 第一 一 一次 次 次測 測 測驗 驗 驗1. (10分)用數(shù)列極限的定義證明 lim n→∞ n2n + sin n = 12.2. (10分)設(shè)函數(shù)f(x)在x > 0有定義. 請敘述極限 lim x→+∞ f(x

2、)存在有限的Cauchy判別準則.3. (40分)求下列極限(其中的n都是正整數(shù))：(1) lim n→∞ n3 2 ??n + sin 1n ? √n ? (2) lim x→1 x3 ? x2 + 2x ? 2x2 ? 1 (3) lim n→∞(2n + 3n)1 n (4) lim x→0(2 ? cos x)1 x24. (10分)設(shè)正數(shù)列{an}滿足an+1 ? ban，n = 1, 2, · ·

3、83;，其中0 0. 求證：(1) lim x→∞ f(x)x 收斂.(2)存在常數(shù)a使得對任意x有|f(x) ? ax| ? M.4中 中 中國 國 國科 科 科學 學 學技 技 技術(shù) 術(shù) 術(shù)大 大 大學 學 學2012-2013學 學 學年 年 年第 第 第一 一 一學 學 學期 期 期數(shù) 數(shù) 數(shù)學 學 學分 分 分析 析 析(B1)第 第 第一 一 一次 次 次測 測 測驗 驗 驗1. (20分)判斷下列命題的真?zhèn)?，并說明理由.

4、(1)若對任意ε > 0，存在無窮多個n，使得|an ? a| 0，存在正整數(shù)N，當n > N時，|an ? aN| 1，x1 > 0，xn+1 = α(1 + xn)α + xn (n = 1, 2, · · ·). 求 lim n→∞ xn.6. (8分)設(shè)an =n ?k=1(?1)k?1k ，判斷數(shù)列{an}的收斂性.7. (8分)設(shè)數(shù)列{an}滿足 lim n→∞ an n