青島大學(xué)2015考研真題657數(shù)學(xué)分析

1、1青島大學(xué)2015年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼：657科目名稱：數(shù)學(xué)分析（共2頁）請考生寫明題號，將答案全部答在答題紙上，答在試卷上無效一、求極限和求導(dǎo)數(shù)（滿分36分）1nnnn??????????11lim2?????????111lim0xxex3xxx2sin0lim??4xyarctan?滿足02)1(2??????yxyx，求0)(|?xny.5設(shè)????bxabxadtxtxF)sin()(2，求)(xF?.6設(shè))()(

2、yxvvyxuu??由???????????0022xuvyyvux確定，求xu??，xv??二、求下列積分（滿分30分）1求積分dtttt??20cossinsin?2設(shè)001|)(?????yxyxyxD，求???Dyxxdxdye.3設(shè)S是單位上半橢球面1222222???czbyax的外側(cè)，計(jì)算曲面積分????Sxydxdyzxdzdxyzdydz23.2三、（滿分12分）設(shè)函數(shù))(xf在][ba上可導(dǎo)，0??ba，證明存在)(

3、ba??使得)()())()((3332??fabafbf????.四、（滿分12分）設(shè))sincos(2)(10kxbkxaaxTknkkn?????，)(xf在]20[?上連續(xù)，求nnbbaa10??使dxxTxfn220))()((???最小。五、（滿分12分）證明：若][bax??，存在實(shí)數(shù)xM及鄰域)(xxU?使得對][)(baxUux???成立xMxf?|)(|，則)(xf在][ba上有界。六、（滿分12分）應(yīng)用格林公式計(jì)算