磁場(chǎng)邊界問(wèn)題

1、(1)模型概述帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn)，此類(lèi)模型較為復(fù)雜，常見(jiàn)的磁場(chǎng)邊界有單直線邊界、雙直線邊界、矩形邊界和圓形邊界等．因?yàn)槭怯薪绱艌?chǎng)，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)的完整圓周往往會(huì)被破壞，可能存在最大、最小面積、最長(zhǎng)、最短時(shí)間等問(wèn)題．(2)模型分類(lèi)Ⅰ.單直線邊界型當(dāng)粒子源在磁場(chǎng)中，且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)以圖 8－2－11(甲)中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例．圖 8－2－11規(guī)律要點(diǎn)①最值相切：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)

2、軌跡小于 圓周且與邊界相切時(shí)(如圖中 a 點(diǎn))，切點(diǎn)為帶電12粒子不能射出磁場(chǎng)的最值點(diǎn)(或恰能射出磁場(chǎng)的臨界點(diǎn))．②最值相交：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡大于或等于 圓周時(shí)，直徑與邊界相交的點(diǎn)(如圖 8－212－11(甲)中的 b 點(diǎn))為帶電粒子射出邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn)(距 O 最遠(yuǎn))．Ⅱ.雙直線邊界型當(dāng)粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同一種粒子時(shí)，以圖 8－2－11(乙)中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例．規(guī)律要點(diǎn)①最值相切：粒子能從另一邊界射出

3、的上、下最遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌道分別與兩直線相切．如圖8－2－11(乙)所示．②對(duì)稱(chēng)性：過(guò)粒子源 S 的垂線為 ab 的中垂線．在如圖(乙)中，a、b 之間有帶電粒子射出，可求得 ab＝2 2dr－d2最值相切規(guī)律可推廣到矩形區(qū)域磁場(chǎng)中．Ⅲ.圓形邊界 (1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域規(guī)律要點(diǎn) ①相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，則出磁場(chǎng)時(shí)速度矢量的反向延 長(zhǎng)線一定過(guò)圓心，即兩速度矢量相交于圓心，如圖 8－2－12(甲)．②直徑最?。簬щ娏Ｗ訌闹睆?/p>

4、的一個(gè)端點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則從該直徑的另一端點(diǎn)射出時(shí)， 磁場(chǎng)區(qū)域面積最?。鐖D 8－2－12(乙)所示．(2)環(huán)狀磁場(chǎng)區(qū)域規(guī)律要點(diǎn) ①?gòu)较虺鋈耄簬щ娏Ｗ友?逆)半徑方向射入磁場(chǎng)，若能返回同一邊界，則一定逆(沿)半 徑方向射出磁場(chǎng)．②最值相切：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與圓相切時(shí)，粒子有最大速度 vm 而磁場(chǎng)有最小磁 感應(yīng)強(qiáng)度 B.如圖 8－2－12(丙)．B．入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同 C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一

5、定相同 D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越小解析 帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù) qvB＝mv2r得軌道半徑 r＝ ，粒子的比荷相同．故不同速度的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不同，mvqB軌跡不同，相同速度的粒子，軌道半徑相同，軌跡相同，故 B 正確．帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T＝ ＝ ，故所有帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期均相同．若帶電粒子從磁場(chǎng)左2πrv2πmqB邊界射出磁場(chǎng)，則這些粒子在

6、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，但不同速度軌跡不同，故 A、C錯(cuò)誤．根據(jù) ＝ 得 θ＝ t，所以 t 越長(zhǎng)，θ 越大，故 D 錯(cuò)誤．θt2πT2πT答案 B 2．(2011·浙江卷，20 改編)利用如圖 8－2－15 所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶 電粒子．圖中板 MN 上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有 兩條寬度分別為 2d 和 d 的縫，兩縫近端相距為 L.一群質(zhì)量為 m、電荷量為 q，具有不同速

7、度的粒子從寬度為 2d 的縫垂直于板 MN 進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為 d 的縫射出的粒子， 下列說(shuō)法正確的是( )．圖 8－2－15A．粒子帶正電B．射出粒子的最大速度為2mqB?3d＋L?C．保持 d 和 L 不變，增大 B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 D．保持 d 和 B 不變，增大 L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大解析 利用左手定則可判定只有負(fù)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)才向右偏，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤．利用qvB＝ 知 r＝

8、，能射出的粒子滿(mǎn)足 ≤r≤ ，因此對(duì)應(yīng)射出粒子的最大速度 vmaxmv2rmvqBL2L＋3d2＝ ＝ ，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤．最小速度 vmin＝ － ，Δv＝vmax－vmin＝qBrmaxmqB?3d＋L?2mqBrminmqBL2m，由此式可判定選項(xiàng) C 正確，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤．3qBd2m答案 C 3．(2011·廣東卷，35)如圖 8－2－16(a)所示，在以 O 為圓心，內(nèi)外半徑分別為 R1 和 R2 的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在

9、輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差 U 為常量， R1＝R0，R2＝3R0.一電荷量為＋q，質(zhì)量為 m 的粒子從內(nèi)圓上的 A 點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重 力．(1)已知粒子從外圓上以速度 v1 射出，求粒子在 A 點(diǎn)的初速度 v0 的大小． (2)若撤去電場(chǎng)，如圖 8－2－16(b)，已知粒子從 OA 延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn) C 以速度 v2 射出，方向與 OA 延長(zhǎng)線成 45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)