一類描述植物入侵的自由邊界問題.pdf

1、近些年，生物入侵問題備受全球關(guān)注。這主要是由于外來生物的入侵往往會(huì)破壞當(dāng)?shù)卦猩鷳B(tài)系統(tǒng)的平衡，引起固有生態(tài)結(jié)構(gòu)的變化，是威脅生物多樣性的頭號敵人。據(jù)統(tǒng)計(jì)，已有500多種外來生物“全面”入侵中國，其中植物占了一半之多。隨著蔓延速度的加快、入侵范圍的擴(kuò)大，它們的存在嚴(yán)重破壞了中國農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和畜牧業(yè)、漁業(yè)的養(yǎng)殖環(huán)境，給中國造成了不可估量的經(jīng)濟(jì)損失，甚至已危及人類健康。若不及時(shí)地采取有效的防治措施，更多負(fù)面的影響將隨之而來，對入侵植物

2、的控制和治理工作也將更具挑戰(zhàn)性。
　　對“植物入侵”這個(gè)課題的研究關(guān)鍵在于弄清植物的擴(kuò)張進(jìn)程和影響擴(kuò)張的內(nèi)在機(jī)制。因此，對植物入侵的模型和空間格局研究是十分有必要的。目前，用以描述植物入侵、探究植物動(dòng)態(tài)生長過程的數(shù)學(xué)模型并不少見，但它們大多數(shù)僅僅考慮了固定區(qū)域上植物的擴(kuò)張進(jìn)程和分布狀況，而未考慮到植物擴(kuò)張時(shí)所引起的生存區(qū)域的邊界的動(dòng)態(tài)變化?；诖?，本文借助了自由邊界問題，并結(jié)合了Kuznetsov等在1994年提出的ASCS(ag

3、e-structuredcontinuous-space)模型來討論植物入侵成功與否的條件以及擴(kuò)張的邊沿狀態(tài)。
　　文章的具體結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章介紹植物入侵的相關(guān)背景知識和該課題的研究現(xiàn)狀及趨勢，介紹具自由邊界的描述植物入侵的ASCS模型。
　　第二章首先運(yùn)用壓縮映像原理來證明模型解的全局存在性和唯一性，然后運(yùn)用強(qiáng)極值原理和Hopf引理給出自由邊界的一些性質(zhì)。
　　第三章用數(shù)學(xué)語言定義了植物“入侵失敗”和“成

4、功入侵”兩種不同的情形，并討論了植物入侵模型解的長時(shí)間性態(tài)。為此，我們引入閾值JF0(t)，并運(yùn)用比較原理構(gòu)造方程的上下解來給出植物入侵能否成功的條件。探究結(jié)果指出:如果J0≤1，無論初始值的大小如何，植物最終都將滅絕;如果對于某個(gè)t0≥0有JF0(t0)≥1，那么入侵植物將在新環(huán)境中成功生存下來;如果JF0(0)＜1，那么在初值較小的情況下植物將難以擴(kuò)張，而當(dāng)JF0(0)＜1＜J0時(shí)，只要初值條件足夠大，植物終將順利擴(kuò)張。