柯西不等式講義_第1頁(yè)
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1、柯西不等式 柯西不等式講義 講義基本不等式展示：由于所以 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。1、 講解二維柯西不等式定理，并給出兩個(gè)相關(guān)推論：二維形式的柯西不等式： 形式的柯西不等式：若 都是實(shí)數(shù)，則 2 2 2 2 2 ( )( ) ( ) a b c d ac bd ? ? ? ?當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。 0 ad bc ? ?推論一：推論二：2、 練習(xí)鞏固新知識(shí)：例一：已知 為實(shí)數(shù)，證明：【講解】：利用柯西不等式，例二：求函數(shù) 的最大值。【

2、講解】：函數(shù)的定義域?yàn)閇5,6]，觀察式子形式，可以用推論二。即。當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，函數(shù)有最大值5。6、 探究一般形式的柯西不等式：內(nèi)容 內(nèi)容總結(jié) 總結(jié)（1）柯西不等式講義基本不等式展示：由于所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（2）柯西不等式講義基本不等式展示：由于所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（3）【講解】：函數(shù)的定義域?yàn)閇5,6]，觀察式子形式，可以用推論二（4）又稱之為Cauchy-Schwarz不等式（5）三維柯西不等式鞏固練習(xí)：例三：設(shè)為正

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