模糊數(shù)學中柯西不等式及應(yīng)用研究.pdf

1、模糊理論在社會中被廣泛的應(yīng)用，是處理事物不確定方面的數(shù)學工具，在信息時代有著極為廣泛的應(yīng)用。本文基于模糊數(shù)學中的一些理論，介紹了模糊數(shù)學中的柯西不等式，從模糊概率和模糊數(shù)學中的各種積分入手，探索了模糊數(shù)學中的柯西不等式的表達形式及成立條件。本文主要的研究工作包括以下幾個方面:
　　第一部分:簡單介紹了柯西不等式和模糊數(shù)學的目前國內(nèi)外發(fā)展狀況，以及本文的研究目的和意義。
　　第二部分:介紹了經(jīng)典的模糊分解定理，同時提出了一種新

2、的模糊分解定理。
　　第三部分:首先給出模糊集合上的模糊抽象積分的定義及其性質(zhì)，基于這種積分的特點提出了柯西不等式在其上應(yīng)用研究。
　　第四部分:介紹Sugeno積分，Choquet積分、半范積分和協(xié)半范積分的定義和性質(zhì)，對于這四種積分不具有柯西不等式成立的條件但本文給出了柯西形式不等式在這四種積分上成立的條件和證明方法。
　　第五部分:介紹了模糊概率隨機變量和隨機模糊變量的概念及性質(zhì)，討論了模糊概率中的柯西不等式，給