5、量子力學(xué)與狹義相對(duì)論

1、5、量子力學(xué)與狹義相對(duì)論之間的不協(xié)調(diào)物理規(guī)律中，物質(zhì)的變換總是根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)的各種參數(shù)決定的，沒(méi)有對(duì)歷史的記憶，而 且由于光速最大原理，能影響一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的信息只能是這個(gè)點(diǎn)鄰近無(wú)窮小范圍內(nèi)的信息， 這兩個(gè)特點(diǎn)決定了微分方程適用于大多數(shù)的物理規(guī)律描述。用微分來(lái)描述瞬時(shí)的變化率，實(shí) 際上是一個(gè)極限的過(guò)程，能對(duì)瞬時(shí)變化給出很好的描述。就目前來(lái)看，用微分來(lái)描述變化率 是最好的方法。物理上的“定域性”原則現(xiàn)在已經(jīng)受到了越來(lái)越多的挑戰(zhàn)，基本可以認(rèn)為真

2、 實(shí)的物理至少在一定程度和能級(jí)條件下是不滿足定域性原則的，這是一系列物理實(shí)驗(yàn)的論證 結(jié)果。從物理上來(lái)說(shuō)，能用微分方程描述的另一個(gè)潛在依據(jù)就是不存在穩(wěn)定的時(shí)間與空間最 小單元。如果存在最小單元，在這個(gè)單元中的一切不可取分，狀態(tài)不可分辨，那么最后我們 要用的就可能是差分函數(shù)與差分方程，而不是微分方程。大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)，非定域性是量子 力學(xué)的一個(gè)基本屬性，但是非定域性將意味著超光速傳播，這與狹義相對(duì)論的基本假設(shè)矛盾。 當(dāng)前，量子引力理論中的超弦理

3、論的時(shí)空背景相關(guān)性，與圈量子引力理論中的時(shí)空背景無(wú)關(guān) 性同時(shí)存在，是物理學(xué)中潛在的對(duì)于時(shí)空本質(zhì)不同態(tài)度的一次大碰撞，這種困難預(yù)示著物理 學(xué)需要一次概念的變革，首當(dāng)其沖的就是時(shí)空。時(shí)空觀念是物理學(xué)中最基本的也是最重要的 概念，不同的時(shí)空觀念將導(dǎo)致不同的理論研究方向，任何對(duì)于時(shí)空概念的更新和深化，勢(shì)必 對(duì)整個(gè)物理學(xué)產(chǎn)生巨大的革命性的影響。作為量子論和狹義相對(duì)論的結(jié)合的量子電動(dòng)力學(xué)和量子場(chǎng)論更是如此。一方面，量子電 動(dòng)力學(xué)取得了巨大成功，可以

4、給出與實(shí)驗(yàn)精確符合的微擾論計(jì)算結(jié)果，例如關(guān)于電子反常磁 矩的微擾論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以符合到十幾位有效數(shù)字；格拉肖-溫伯格-薩拉姆 (Glashow-Weinberg-Salam)的弱電模型在很大程度上統(tǒng)一了微觀尺度上的電磁作用和弱作 用，在相當(dāng)于1000倍質(zhì)子質(zhì)量的能量尺度下與幾乎所有實(shí)驗(yàn)符合；包括量子色動(dòng)力學(xué)在內(nèi) 的標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)于強(qiáng)作用的一些性質(zhì)也能給出令人滿意的結(jié)果等。另一方面，與實(shí)驗(yàn)精確符合 的微擾論計(jì)算在理論上卻并不成立，微擾

5、級(jí)數(shù)本身一定會(huì)發(fā)散。標(biāo)準(zhǔn)模型中有20幾個(gè)自由 參數(shù)需要實(shí)驗(yàn)輸入，其中包括一些極重要的無(wú)量綱參數(shù)，如精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)、以介子與電子質(zhì) 量之比等。為了減少參數(shù)的大統(tǒng)一理論或超對(duì)稱大統(tǒng)一理論，往往會(huì)導(dǎo)致質(zhì)子衰變?？墒?， 實(shí)驗(yàn)上一直沒(méi)有觀測(cè)到質(zhì)子衰變現(xiàn)象，也沒(méi)有觀測(cè)到超對(duì)稱粒子，這是為什么？超對(duì)稱如何 破缺？為什么有夸克禁閉和色禁閉？為什么夸克質(zhì)量譜中存在極大的質(zhì)量間隙？為什么會(huì) 有三代夸克-輕子及其質(zhì)譜？理論上作用極大的“真空”到底是什么?理論上

6、計(jì)算的“真空” 能量，與宇宙學(xué)常數(shù)觀測(cè)值相應(yīng)的“真空能”相比，高出幾十到一百多個(gè)數(shù)量級(jí)，這又是為 什么？這些問(wèn)題都難以回答。諾貝爾獎(jiǎng)獲得者阿爾文(H.O.G.Alfven)認(rèn)為相動(dòng)能算符和動(dòng)量算符的不一致體現(xiàn)在物理期望值上，但物理期望值的不同是自然的， 因?yàn)樗^物理期望值本是對(duì)所有可能取值的平均，而動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系是非線性的，簡(jiǎn)單 的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可以知道，非線性的量的統(tǒng)計(jì)平均本就不是一一對(duì)應(yīng)的。物理期望值只反映 了當(dāng)一個(gè)測(cè)量多次重復(fù)的時(shí)候

7、的一種統(tǒng)計(jì)結(jié)果（基于量子幾率原理的統(tǒng)計(jì)，量子力學(xué)四大 基本假設(shè)之一），并不是物理實(shí)在，而量子理論的物理實(shí)在反映在塌縮前的概率波上，并 不反映在統(tǒng)計(jì)結(jié)果上。2. 量子力學(xué)在曲線坐標(biāo)系中一直無(wú)法合理地定義動(dòng)量算符。此問(wèn)題十幾年前在國(guó)內(nèi)《大 學(xué)物理》上有許多討論，但無(wú)果而終。曲線坐標(biāo)系絕大多數(shù)情況下都是非正交的，此時(shí)需要使用的是一般微分流形上的量子 力學(xué)。雖然此時(shí)時(shí)空是平直的，但非正交的取消坐標(biāo)系依然會(huì)給出非平庸的聯(lián)絡(luò)，從而采用 一般正交的笛

8、卡爾坐標(biāo)系的方法給出的計(jì)算結(jié)果本就有問(wèn)題。而對(duì)于一般坐標(biāo)系（也即聯(lián)絡(luò) 非常零的坐標(biāo)系），經(jīng)典物理層面我們很清楚應(yīng)該怎么做，但量子體系如何建立依然是一門 正在研究的問(wèn)題，這牽扯到一般微分流形上的纖維叢的量子化問(wèn)題，是一個(gè)正在進(jìn)行中的課 題。所以，不要以為換一個(gè)坐標(biāo)系問(wèn)題很簡(jiǎn)單，這個(gè)問(wèn)題即便在經(jīng)典物理中，也是在廣義相 對(duì)論建立以后才利用微分幾何的語(yǔ)言研究清楚的。3. 將動(dòng)量算符作用于非本征態(tài)波函數(shù)，得到非本征值都是復(fù)數(shù)。坐標(biāo)空間中動(dòng)量算符

9、的平均值也是復(fù)數(shù)，在物理上沒(méi)有意義（除非等于零】為了解決復(fù)數(shù)非本征值和復(fù)數(shù)平均 值問(wèn)題，現(xiàn)有量子力學(xué)將任意波函數(shù)用算符的本征態(tài)波函數(shù)展開(kāi)，實(shí)際上將算符的平均值 變換到動(dòng)量空間計(jì)算。其結(jié)果是，雖然動(dòng)量算符的復(fù)數(shù)平均值問(wèn)題被消除，但坐標(biāo)算符的 復(fù)數(shù)平均值問(wèn)題又出現(xiàn)。問(wèn)題實(shí)際上沒(méi)有被解決，只是被轉(zhuǎn)移。在直角坐標(biāo)系中，角動(dòng)量 算符沒(méi)有本征態(tài)波函數(shù)和本征值，將角動(dòng)量算符作用任意波函數(shù)，得到的都是虛數(shù)。直角 坐標(biāo)系中角動(dòng)量算符沒(méi)有意義嗎？反之，動(dòng)能

10、算符對(duì)任意波函數(shù)作用結(jié)果都是實(shí)數(shù)，我們 就沒(méi)有必要將任意波函數(shù)按它的本征函數(shù)召開(kāi)。氫原子定態(tài)波函數(shù)就是一個(gè)例子，它們都 不是動(dòng)能算符的本征函數(shù)。首先，量子態(tài)可以分解為多個(gè)本征態(tài)的混合，但無(wú)論本征態(tài)如何混合，對(duì)應(yīng)的量子態(tài)是 固定的。其次，量子態(tài)天然地具有不確定性與互補(bǔ)性（互補(bǔ)原理是量子四大基本假設(shè)之一， 衍生而出的就是不確定關(guān)系），因此一個(gè)固定的量子態(tài)的所有可觀測(cè)量未必都是實(shí)數(shù)，這取 決于這個(gè)量子態(tài)究竟是什么狀態(tài)。第三，在宏觀物理中，我們