Stokes問題L2局部投影的穩(wěn)定化方法.pdf

1、Stokes問題是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典問題,是從流體力學(xué)的研究中提出的一類偏微分方程組的邊值問題，在化學(xué)工程,環(huán)境工程等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。研究Stokes問題為處理更復(fù)雜的Navier-Stokes方程奠定基礎(chǔ)。對于Stokes(Navier-Stokes)方程，其混合有限元方法研究一直是熱點(diǎn)問題，但傳統(tǒng)的混合有限元方法要求速度和壓力組成的混合有限元空間滿足離散的inf-sup條件，這一條件限制了工程中常用的混合有限元空間的使用。如：

2、P1/P1元，10P/P元等。為了去掉這一條件的限制，多種穩(wěn)定化方法相繼被提出。
　　本文就對Stokes問題如何避免LBB條件的穩(wěn)定化格式進(jìn)行研究，得到了如下一些結(jié)果：
　　首先，研究了Stokes問題在等階速度壓力有限元空間情況下的穩(wěn)定性和收斂性，基于L2局部投影思想，對Stokes問題提出了一個(gè)強(qiáng)相容的穩(wěn)定化有限元格式，利用有限元空間的正交性，證明了此格式在速度和壓力有限元空間無需滿足LBB條件的情況下解的存在性和唯一