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1、1994年,Hammons等人證明了一些十分重要的二元非線性碼是環(huán)Z4上的線性碼在Gray映射下的像,這之后針對(duì)四元碼的研究逐步開展起來(lái),并獲得了很多重要結(jié)果.1996年和1997年,Pless,Qian和Sole證明了在環(huán)Z4上的線性循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)特征,并給出了自對(duì)偶碼的充分必要條件.受到這些人研究工作的啟發(fā),本論文以環(huán)Z4上碼的理論為基礎(chǔ)對(duì)環(huán)F2+uF2,其中u2=0,上的線性循環(huán)碼進(jìn)行研究探討. 首先介紹了環(huán)F2+uF2上的
2、一些基本理論,定義了環(huán)F2+uF2上的伽羅華(Galois)擴(kuò)張,并給出了一些結(jié)論. 其次深入研究了環(huán)F2+uF2上的循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)特征,證明了任何一個(gè)環(huán)F2+uF2上的循環(huán)碼C都是由(fh,ufg)生成的,其中fgh=xn-1,和|C|=4deg(g)2deg(h).在此基礎(chǔ)上給出了循環(huán)碼對(duì)偶碼的一些性質(zhì),也證明了環(huán)F2+uF2上的對(duì)偶碼C⊥是由(g*h*,uf*g*)生成的. 最后通過(guò)冪等元的研究,證明了環(huán)F2+uF2
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