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文檔簡介
1、無網格法是一種新的求解偏微分方程的數值方法。與基于網格的有限元等方法不同,無網格法用一組點來離散問題的求解區(qū)域,直接借助于離散節(jié)點來構造近似函數,可以徹底或部分地消除網格的影響,不需要網格的初始劃分和重構,已經成為當今計算力學領域的研究熱點之一。
無網格局部Petrov-Galerkin法(簡稱MLPG)是基于局部弱式和移動最小二乘法而形成的,無論是構造近似函數,還是數僮積分都不依賴于網格,是完全的無網格法。但是移動最小二
2、乘法所構造的形函數不滿足Kroneckerδ函數性質,給邊界條件的施加帶來了不便,而且容易形成病態(tài)方程組,從而影響了該方法的計算效率。本文針對這些問題,采用滑動Kriging插值法構造近似函數,使用Heaviside分段函數作為權函數,建立改進的無網格局部Petrov-Galerkin法。進一步將該方法應用于位勢問題、瞬態(tài)熱傳導問題、彈性力學問題和彈性動力學問題。研究工作包括以下內容:
將改進的無網格局部Petrov-Ga
3、lerkin法應用于位勢問題,建立位勢問題的基于滑動Kriging插值法的無網格局部Petrov-Galerkin法,并推導了相應的離散方程。該方法具有計算量小、精度高、方便施加邊界條件的優(yōu)點。
在穩(wěn)態(tài)熱傳導問題的基礎上,將改進的無網格局部Petrov-Galerkin應用于瞬態(tài)熱傳導問題,結合瞬態(tài)熱傳導問題的局部Galerkin積分的弱形式,建立瞬態(tài)熱傳導問題的無網格局部Kriging法,并推導了相應的計算公式。
4、 將改進的無網格局部Petrov-Galerkin法應用于彈性力學問題,對其控制方程采用等效積分弱形式,建立彈性力學問題的改進的無網格局部Petrov-Galerkin法,并推導了相應的離散方程。
將改進的無網格局部Petrov-Galerkin法應用于彈性動力學問題,由局部Galerkin積分弱形式得到系統(tǒng)離散方程,時間域采用Newmark積分方法,建立彈性動力學問題的改進的無網格局部Petrov-Galerkin
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