改進(jìn)的無網(wǎng)格局部邊界積分方程方法研究.pdf

1、無網(wǎng)格方法是目前科學(xué)和工程計算方法的研究熱點(diǎn)之一，也是科學(xué)和工程計算發(fā)展的趨勢。 無網(wǎng)格局部邊界積分方程方法是將局部邊界積分方程和移動最小二乘方法相結(jié)合而形成的。該方法的優(yōu)點(diǎn)是無論構(gòu)造形函數(shù)，還是數(shù)值積分都不需要網(wǎng)格，是完全的無網(wǎng)格方法。但是移動最小二乘法的使用影響了該方法的計算效率，而且很容易形成病態(tài)方程組。本文針對這些問題，將計算量小、精度高以及性能穩(wěn)定的新的近似函數(shù)與局部邊界積分方程相結(jié)合，建立了改進(jìn)的無網(wǎng)格局部邊界積分方

2、程方法。 徑向基函數(shù)和多項式基函數(shù)耦合可以構(gòu)造具有插值特性的近似函數(shù)。本文將這種近似函數(shù)與勢問題對應(yīng)的局部邊界積分方程相結(jié)合，建立了勢問題的徑向基函數(shù)一局部邊界積分方程方法；接著將這種近似函數(shù)引入彈性力學(xué)的局部邊界積分方程方法，提出了彈性力學(xué)的徑向基函數(shù)一局部邊界積分方程方法。 為了提高局部邊界積分方程方法求解裂紋問題的精度和效率，本文引入考慮裂紋尖端場的擴(kuò)展的多項式基函數(shù)，并將其和徑向基函數(shù)耦合構(gòu)造了具有插值特性的近似

3、函數(shù)，建立了基于徑向基函數(shù)-擴(kuò)展的局部邊界積分方程方法。 針對移動最小二乘法存在的計算量大、容易形成病態(tài)方程組的問題，本文將改進(jìn)的移動最小二乘法引入勢問題的局部邊界積分方程方法，建立了勢問題的改進(jìn)的局部邊界積分方程方法；并進(jìn)一步將改進(jìn)的移動最小二乘法和彈性力學(xué)的局部邊界積分方程相結(jié)合，提出了彈性力學(xué)的改進(jìn)的局部邊界積分方程方法。 現(xiàn)有的局部邊界積分方程方法在模擬斷裂力學(xué)問題時，存在計算量大、精度低以及裂紋尖端的應(yīng)力數(shù)值解