圓弧多邊形的單葉性內徑.pdf

1、單葉性內徑是萬有Teichmüller空間理論中重要的幾何特征，它反映了解析函數(shù)及其等價類在萬有Teichmüller空間中的位置，與幾何函數(shù)論中的諸多問題有關，是復分析學者感興趣的一個重要研究對象.對于單葉性內徑的研究一直十分活躍，Z.Nehari、E.Hille、D.Calvis、L.V.Ahlfors、O.Lehto、M.Lehtinen、F.W.Gehring、L.M.Wieren等學者對圓域、半平面區(qū)域、三角形區(qū)域、正多邊形區(qū)

2、域和角形區(qū)域等特殊區(qū)域進行過研究，得到了這些區(qū)域的單葉性內徑的一些具體的數(shù)值.
　　 本文主要研究圓弧多邊形區(qū)域的單葉性內徑.全文共分為三個部分.
　　 第一部分，引言.在這一部分中，我們主要回顧了萬有Teichmüller空間理論、Schwarz導數(shù)、對數(shù)導數(shù)及區(qū)域的單葉性內徑等知識的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀，并簡要地介紹作者的工作.
　　 第二部分，圓弧多邊形的Schwarz導數(shù)單葉性內徑.根據(jù)Schwarz-Ch

3、ristoffel變換的構造思路，當區(qū)域的邊界由圓?。ㄆ渲锌捎兄本€段）組成時，在相差一個M(6)bius變換的情況下，Schwarz-Christoffel變換f由其Schwarz導數(shù)Sf=（f"/f'）'-1/2（f"/f'）2決定.由此得到了正圓弧三角形的Schwarz導數(shù)的單葉性內徑，并推廣到正圓弧n邊形的Schwarz導數(shù)的單葉性內徑，并且計算出直角圓弧等邊四邊形這種特殊區(qū)域的單葉性內徑為1/2.
　　 第三部分，對數(shù)導