圓弧多邊形的單葉性內(nèi)徑.pdf

1、單葉性內(nèi)徑是萬(wàn)有Teichmüller空間理論中重要的幾何特征，它反映了解析函數(shù)及其等價(jià)類在萬(wàn)有Teichmüller空間中的位置，與幾何函數(shù)論中的諸多問(wèn)題有關(guān)，是復(fù)分析學(xué)者感興趣的一個(gè)重要研究對(duì)象.對(duì)于單葉性內(nèi)徑的研究一直十分活躍，Z.Nehari、E.Hille、D.Calvis、L.V.Ahlfors、O.Lehto、M.Lehtinen、F.W.Gehring、L.M.Wieren等學(xué)者對(duì)圓域、半平面區(qū)域、三角形區(qū)域、正多邊形區(qū)

2、域和角形區(qū)域等特殊區(qū)域進(jìn)行過(guò)研究，得到了這些區(qū)域的單葉性內(nèi)徑的一些具體的數(shù)值.
　　 本文主要研究圓弧多邊形區(qū)域的單葉性內(nèi)徑.全文共分為三個(gè)部分.
　　 第一部分，引言.在這一部分中，我們主要回顧了萬(wàn)有Teichmüller空間理論、Schwarz導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)及區(qū)域的單葉性內(nèi)徑等知識(shí)的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)要地介紹作者的工作.
　　 第二部分，圓弧多邊形的Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑.根據(jù)Schwarz-Ch

3、ristoffel變換的構(gòu)造思路，當(dāng)區(qū)域的邊界由圓弧（其中可有直線段）組成時(shí)，在相差一個(gè)M(6)bius變換的情況下，Schwarz-Christoffel變換f由其Schwarz導(dǎo)數(shù)Sf=（f"/f'）'-1/2（f"/f'）2決定.由此得到了正圓弧三角形的Schwarz導(dǎo)數(shù)的單葉性內(nèi)徑，并推廣到正圓弧n邊形的Schwarz導(dǎo)數(shù)的單葉性內(nèi)徑，并且計(jì)算出直角圓弧等邊四邊形這種特殊區(qū)域的單葉性內(nèi)徑為1/2.
　　 第三部分，對(duì)數(shù)導(dǎo)