強混合樣本下邊緣頻率插值密度估計的漸近性質(zhì).pdf

1、非參數(shù)密度估計是一類重要的密度估計，它在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用.在自然界中，大多數(shù)總體還是未知分布以及樣本不一定是獨立的，所以非參數(shù)密度函數(shù)估計的問題在數(shù)理統(tǒng)計的研究中備受關(guān)注.非參數(shù)密度函數(shù)的估計從最初的直方圖密度估計，經(jīng)過不斷地探索逐步有了Rosenblatt密度估計、Parzen核估計、核密度估計、最近鄰密度估計、移動平均直方圖密度估計和頻率插值密度估計等等.Jones等(1998)在直方圖的基礎(chǔ)上引入了邊緣頻率插值密度估計(T

2、heEdgeFrequencyPolygonsDensityEstimator)的概念，并在獨立樣本下證明了該估計的均方誤差小于頻率插值密度估計的均方誤差.在后來的研究中發(fā)現(xiàn)邊緣頻率插值密度估計在計算量上與直方圖基本相同，但它的收斂速度卻比直方圖更快.此外,α混合序列在時間序列模型、可靠性理論、生態(tài)系統(tǒng)研究等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，因此統(tǒng)計學(xué)家對α混合序列的研究有著廣泛關(guān)注和興趣。
　　Jones等在1998年提出了邊緣頻率插值密度估

3、計，且在獨立樣本下得到了該估計的均方誤差.然而，目前還沒有文獻對該估計的性質(zhì)進行更多的研究.因此，在α混合相依樣本下對邊緣頻率插值密度估計漸近性質(zhì)的研究是有意義的。
　　本文在α混合樣本下，主要是對邊緣頻率插值密度估計漸近性質(zhì)的研究.首先，按照漸近無偏性的定義證明了邊緣頻率插值密度估計的漸近無偏性.其次，利用Carbon(1997)研究頻率插值密度估計的方法來研究邊緣頻率插值密度估計的性質(zhì)，得到了在α混合樣本下邊緣頻率插值的最優(yōu)窗