ρ混合序列下CVaR估計(jì)的漸近性質(zhì).pdf

1、在金融領(lǐng)域里,雖然VaR是一個(gè)被廣泛應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)度量,而且巴塞爾協(xié)議規(guī)定金融機(jī)構(gòu)利用VaR來刻畫金融風(fēng)險(xiǎn)和做相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理,但是在實(shí)際應(yīng)用中,VaR卻存在著一些不足之處.為了彌補(bǔ)VaR的不足,有學(xué)者提出條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR(Conditional Value-at-Risk),而且Pflug(2000)指出可以將CVaR看成某一最優(yōu)化問題的解,即損失變量X的置信水平為(1-α)％的CVaR可定義為:CVaRα(X)=infx∈R{x +1/

2、αE[X-x]+},其中[a]+:=max{0,a}.記X1,X2,…,Xn為總體X的一組樣本, A.Alexandre Trindade(2007)等人給出了該優(yōu)化形式下CVaR的估計(jì)并在獨(dú)立同分布條件下討論了該估計(jì)的相合性和漸近正態(tài)性,但其并沒有給出這兩個(gè)性質(zhì)中任何一個(gè)的收斂速度.至于在混合樣本下,該估計(jì)的漸進(jìn)性還未見有學(xué)者進(jìn)行研究.一般地,金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的樣本并非獨(dú)立,樣本相依性則是它們固有的特性.特別地,ρ混合是金融數(shù)據(jù)中比

3、較常見的混合形式.因此,研究在ρ混合樣本條件下該估計(jì)的漸近性質(zhì)有著重要的理論價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.本文在ρ混合序列下研究了上述CVaR估計(jì)的漸進(jìn)性質(zhì),研究的主要內(nèi)容和結(jié)果如下:首先,本文討論了在樣本為ρ混合序列的情形下CVaR估計(jì)的強(qiáng)相合性,并證得當(dāng)ρ混合序列滿足一定假設(shè)條件時(shí),強(qiáng)相合的收斂速度為n-κ,其中:
　　(i)當(dāng)樣本矩r≥2時(shí),可以取任意的0≤κ＜1/2;
　　(ii)當(dāng)1≤r＜2時(shí),可以取κ=1-1/r.
　　

4、其次,本文討論了在樣本為ρ混合序列的情形下CVaR估計(jì)的一致漸近正態(tài)性,并且給出一致漸近正態(tài)的收斂速度,其收斂速度約為n-1/6.最后,本文對(duì)一些ρ混合序列的CVaR進(jìn)行隨機(jī)模擬,并比較了優(yōu)化估計(jì)方法與次序統(tǒng)計(jì)量方法所得估計(jì)的優(yōu)劣,通過數(shù)值模擬得知,利用該方法求CVaR可以有效地處理ρ混合數(shù)據(jù),而且相對(duì)于次序統(tǒng)計(jì)量方法而言其誤差更小、精度更高,特別是當(dāng)樣本容量較少時(shí),優(yōu)化方法的優(yōu)越性更加顯著.隨后對(duì)我國股市的上證綜指和深證成指的CVaR