電子晶體學中的相位問題及快速模擬計算研究.pdf

1、在電子晶體學中，像模擬計算幾乎是所有高分辨像分析中不可缺少的環(huán)節(jié)，在現(xiàn)在主要是通過傳統(tǒng)多層法實現(xiàn)，但有時為了精化結構模型，需要重復迭代上千次，故計算速度便成了實際應用中的關鍵問題。本文推導了一種新的數(shù)值模擬算法用來計算由原子柱組成晶體的電子動力衍射，簡化了數(shù)值計算使原來的二維問題簡化為簡單的一維問題，提高了數(shù)值計算速度。推導出的一維多層法公式如下1 ( , ) exp ( ( )) ( ,0)4I z r z r V r rr r rλ

2、 φφ （1） 其中， 2 2 ( ) ( ) me V r U rh= ， ( ) U r 為晶體勢。上式公式是在柱坐標下表示的。 眾所周知，物質的性能與其結構有關，故結構分析一直是自然科學研究中長期受到重視的問題。而相位問題一直是結構分析中的關鍵問題之一。直到現(xiàn)在，在X－射線結構分析中尚無解決相位問題的普遍實用的方法。電子晶體學的發(fā)展歷史比X－射線晶體學的歷史要短很多，因此相位問題還遠遠沒有解

3、決。在此背景下，本文從薛定諤方程出發(fā)，推導出如下的直接從波函數(shù)振幅模擬出射面波函數(shù)位相的表達式，2 222 24 4 2 Ix x y y x y zφφααααπ φφ （2） 在(2)式中φ為出射面波函數(shù)得振幅， I 為出射波函數(shù)的強度，為實驗可測的數(shù)據，α為位相，是要求的未知數(shù)，上式為二元二次橢圓偏微分方程，可以通過數(shù)值計算方法求解。 上式由于是從薛定諤方程出發(fā)推導的，在電子顯微學中，具有普適性。將