復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與PERT網(wǎng)絡(luò)研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無(wú)處不在，常見(jiàn)的有:信息網(wǎng)絡(luò)（WWW、Internet、計(jì)算機(jī)共享網(wǎng)絡(luò)、E-mail網(wǎng)絡(luò)等），交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)（鐵路網(wǎng)、公路網(wǎng)等），電力網(wǎng)絡(luò)，技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等。因此人們致力于揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和功能的形成機(jī)制、演化規(guī)律和動(dòng)力學(xué)特性。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者非常重視復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)的研究，并取得了豐碩的成果。世界發(fā)達(dá)國(guó)家（美國(guó)、法國(guó)等）紛紛提出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展路線圖。本文通過(guò)馬氏鏈理論對(duì)增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)和演化網(wǎng)絡(luò)的度分布問(wèn)題給出了一個(gè)統(tǒng)一的解

2、答，得到了度分布存在的條件并給出了度分布的精確解析表達(dá)式。然后又對(duì)PERT網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，得到了PERT網(wǎng)絡(luò)完工時(shí)間分布的解析結(jié)果。本文的主要工作如下:
　　 (1)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展過(guò)程和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述，總結(jié)了目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要研究主題，并簡(jiǎn)單介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容。見(jiàn)第一章。
　　 (2)歸納了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義和主要的拓?fù)涮卣髁?，總結(jié)了在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中比較重要與研究比較成熟的幾個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度分布的主要

3、求解方法。見(jiàn)第二章。
　　 (3)首先，基于馬氏鏈給出了BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)態(tài)度分布存在性的嚴(yán)格證明，并且從數(shù)學(xué)上重新推導(dǎo)了度分布的精確解析表達(dá)式。然后，通過(guò)對(duì)大量的增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)度分布的研究，從中抽象出一類隨機(jī)過(guò)程——增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)馬氏鏈，從而增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)度分布的存在性和表達(dá)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)馬氏鏈的相應(yīng)問(wèn)題。給出了增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)度分布存在的條件，并且求出了度分布的精確解析表達(dá)式，對(duì)增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的度分布問(wèn)題給出了一個(gè)統(tǒng)一的解答。見(jiàn)第三章。

4、　　 (4)首先，研究了一個(gè)簡(jiǎn)單的演化網(wǎng)絡(luò)模型，分析了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)度分布的存在性，求出了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)度分布的精確解析表達(dá)式。為了對(duì)更一般的演化網(wǎng)絡(luò)度分布給出一個(gè)統(tǒng)一的解答，提出了演化網(wǎng)絡(luò)馬氏鏈理論，給出了演化網(wǎng)絡(luò)度分布存在的條件，度分布服從冪率分布的條件及度分布的精確解析表達(dá)式。
　　 (5)用馬爾科夫骨架過(guò)程理論分析了一類PERT(ProgrammingEvaluation and Review Technique)網(wǎng)絡(luò)，其中活動(dòng)的