復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模及其動(dòng)力學(xué)特性研究.pdf

1、近幾年來(lái), 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到來(lái)自科學(xué)與工程各個(gè)領(lǐng)域研究者越來(lái)越多的關(guān)注，成為當(dāng)今研究的一個(gè)熱點(diǎn)。本論文將統(tǒng)計(jì)方法、非線性系統(tǒng)理論以及矩陣?yán)碚摰壤碚摵头椒☉?yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模及其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)兩方面進(jìn)行了研究。這兩方面的研究無(wú)論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用中都具有重要意義。通過(guò)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模的研究，可以使我們更好的認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中網(wǎng)絡(luò)的演化和形成機(jī)制；通過(guò)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究，一方面可以使我們更好地了解和解釋現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所

2、呈現(xiàn)出來(lái)的各種動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，如穩(wěn)定、混沌等；另一方面我們可以將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究的理論成果應(yīng)用到具體問題當(dāng)中去，如可以設(shè)計(jì)出具有更好特性的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)或使網(wǎng)絡(luò)處于對(duì)我們有利的狀態(tài)。另外，對(duì)于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究也是當(dāng)今科學(xué)的研究熱點(diǎn)。 本論文把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究成果應(yīng)用到生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，建立了復(fù)雜生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并研究了這種模型的放電特性及隨機(jī)共振現(xiàn)象。這部分內(nèi)容的研究結(jié)果對(duì)腦神經(jīng)生理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)的研究具有一定的參考價(jià)值。本文的主要內(nèi)

3、容和創(chuàng)新之處可概述如下： （1）關(guān)于一種加速增長(zhǎng)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的研究實(shí)證發(fā)現(xiàn)，大量的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)都是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，因此對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的模型研究極其重要。本文首先采用均勻場(chǎng)理論重新推導(dǎo)了一種加速增長(zhǎng)的GM 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的度分布，推導(dǎo)結(jié)果與原始文獻(xiàn)的結(jié)果相同，隨后又?jǐn)?shù)值驗(yàn)證了這種理論結(jié)果。接下來(lái)在原始GM 模型的基礎(chǔ)上考慮了增長(zhǎng)的間歇過(guò)程。數(shù)值模擬顯示，所演化出的網(wǎng)絡(luò)度分布為雙指數(shù)的冪律分布，對(duì)于這種冪律分布的兩個(gè)指數(shù)，數(shù)值分析了它們與

4、網(wǎng)絡(luò)演化中的各參量間的關(guān)系。 （2）關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性可以分為狹義的Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定和廣義的Lyapunov 意義下的穩(wěn)定。本文提出了一種恒定的狹義Lyapunov 漸進(jìn)穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)模型，該模型恒定穩(wěn)定在平衡點(diǎn)處，而不受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響。采用Lyapunov 穩(wěn)定性理論研究了這種模型，并通過(guò)一個(gè)數(shù)值例子驗(yàn)證了理論結(jié)果。對(duì)于廣義的Lyapunov 意義下的穩(wěn)定，通過(guò)耗散系統(tǒng)判據(jù)推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的條件，并統(tǒng)

5、計(jì)分析了兩種典型網(wǎng)絡(luò)（小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)）的穩(wěn)定。 （3）關(guān)于小世界網(wǎng)絡(luò)的混沌涌現(xiàn)研究隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起，網(wǎng)絡(luò)的集體動(dòng)力學(xué)行為已成為當(dāng)今研究的熱點(diǎn)，特別是，網(wǎng)絡(luò)的混沌行為具有極其重要的應(yīng)用價(jià)值。本文研究發(fā)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)在耦合前處于非混沌態(tài)，在耦合后會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)維數(shù)的提高而發(fā)生混沌現(xiàn)象。采用混沌的Lyapunov指數(shù)判據(jù)分析了網(wǎng)絡(luò)的混沌涌現(xiàn)條件，尤其是對(duì)于小世界網(wǎng)絡(luò)的混沌涌現(xiàn)行為，統(tǒng)計(jì)分析了這種涌現(xiàn)的條件及其能力。

6、 （4）關(guān)于一種具有側(cè)向抑制機(jī)制的加權(quán)小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興奮特性研究許多研究表明生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，以往提出的小世界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型大多是不加權(quán)的模型，但生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中不同的連接通常都具有不同的權(quán)值。在本文中提出了一種具有側(cè)向抑制機(jī)制的加權(quán)小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)一步數(shù)值研究了這種模型在受外界刺激下的興奮特性，得出了與真實(shí)腦神經(jīng)系統(tǒng)受外界刺激所表現(xiàn)出的類似結(jié)果。 （5）關(guān)于小世界生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)共振現(xiàn)象研究對(duì)于生物