基于粗糙集與公理模糊集的形式概念分析.pdf

1、形式概念分析是從數(shù)據(jù)中進(jìn)行概念發(fā)現(xiàn)的一種新型的數(shù)學(xué)工具，以概念格為其核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)概念之間的層次關(guān)系。近年來，形式概念分析日益受到各領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注，并已在信息檢索、數(shù)字圖書館、軟件工程和知識發(fā)現(xiàn)等方面得到應(yīng)用。粗糙集理論是處理不確定知識的一種重要的數(shù)學(xué)工具，已在人工智能與知識發(fā)現(xiàn)，模式識別與分類，故障檢測等方面得到了較好應(yīng)用。公理模糊集，簡稱AFS(Axiomatic Fuzzy Sets)理論，是一種處理模糊信息的新語義方法，其

2、本質(zhì)是如何把蘊(yùn)涵在訓(xùn)練樣本、原始數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)庫中的內(nèi)在規(guī)律和模式轉(zhuǎn)化到模糊集及其邏輯運(yùn)算中的一種新方法，現(xiàn)已經(jīng)被應(yīng)用于聚類分析、模糊分類器、知識表示等方面。本文以粗糙集和AFS理論為工具主要針對形式概念分析的擴(kuò)展形式及應(yīng)用展開研究，主要研究工作包括：
　　 1)從回顧概念格與其它理論結(jié)合的發(fā)展情況入手，分析了概念格的擴(kuò)展模型一單調(diào)概念的不足之處，在此基礎(chǔ)上把AFS理論與概念格結(jié)合并提出AFS形式概念，并證明了AFS形式概念的外延和

3、內(nèi)涵相互唯一確定及所有AFS形式概念在引入的序關(guān)系下構(gòu)成一個完備格。此外，本文還給出了一種利用粗糙集技術(shù)進(jìn)行概念逼近的方法，克服了利用單調(diào)概念進(jìn)行概念逼近導(dǎo)致的不唯一性。進(jìn)一步地，將AFS結(jié)構(gòu)與形式背景結(jié)合引入新的形式背景，并提出了基于AFS結(jié)構(gòu)的模糊形式概念，它可用來描述對象和屬性之間的不確定關(guān)系，而且從原始數(shù)據(jù)直接可以確定對象對屬性的隸屬度。
　　 2)基于形式背景建立一種新的AFS代數(shù)- ECII代數(shù)，并在ECII代數(shù)系統(tǒng)

4、下討論了經(jīng)典概念格的代數(shù)性質(zhì)，其中部分性質(zhì)可以用來發(fā)現(xiàn)形式背景中的形式概念。ECII代數(shù)進(jìn)一步地揭示了AFS理論與概念格是互補(bǔ)的。
　　 3)利用概念格的不可約屬性(對象)引入一個新的評概念相似度量模型，并討論了它的可行性。此模型不但利用屬性信息而且充分利用了格的結(jié)構(gòu)信息，且模型的實現(xiàn)算法簡便，避免了Souza和Davis的模型中利用Hasse圖判斷交不可約元方法的繁瑣，是Souza和Davis的模型的一個改進(jìn)。本文還討論了它的

5、兩種擴(kuò)展形式，即利用粗糙集給出了度量不可定義對象與屬性集對之間的相似程度模型：提出了在模糊形式背景下的概念相似度量模型。
　　 4)提出一種基于AFS理論的鄰近集。在鄰近集中，每一個對象都具有一個確定語義的模糊描述，并最大程度地區(qū)分于其它對象。它不依據(jù)某種距離度量評價對象間的鄰近程度而是僅依賴它們的模糊描述相近程度，可以用來研究空間不鄰近而具有相似的模糊描述的對象集。此外，通過結(jié)合逼近空間和AFS理論提出了兩種新的逼近空間，它們