KZ(n)上的分次擴張.pdf

1、斜群環(huán)是一類重要的環(huán)，斜群環(huán)上的分次擴張對非交換賦值環(huán)、分次代數(shù)、以及分次環(huán)的擴張研究具有重要的意義。H.H.Brungs，H.Marubayashi，E.Osmanagic提出張量積中分次擴張的問題，并證明分次擴張的集合與Gauss擴張的集合之間具有一一對應(yīng)關(guān)系.因此，研究分次擴張已經(jīng)成為研究高斯擴張的一種新的途徑.斜羅朗多項式環(huán)是一類重要的環(huán)，近年來斜羅朗多項式環(huán)上的分次擴張的研究取得較大的進展，謝光明和H.Marubagashi已

2、經(jīng)討論了斜羅朗多項式環(huán)K[Z，σ]=K[X, X-1;σ]上的分次擴張，根據(jù)A1和A-1的性質(zhì)，將K[Z，σ]上的分次擴張分成8類進行刻畫，分別是(a)類，(b)類，(c)類，(d)類，(e)類，(f)類，(g)類，(h)類分次擴張，并對每一類型上的分次擴張的結(jié)構(gòu)進行了詳細的刻畫.之后在對K[x1，x2;x-11，x-12]上的分次擴張的研究中，首先給定K[X1，X-11]，K[X2，X-12]上的分次擴張，然后分別討論它們的擴充。本文

3、研究了KZ(n)=K[x1，…，xn; x-11，…，x-1n]上的分次擴張，若采用K[x1，x2; x-11，x-12]上分次擴張的研究方法，當n足夠大時，分類比較繁雜，證明也比較困難.類似于謝光明等對K[Z，σ]上的分次擴張的分類，假設(shè)K是一個域且σ=1，則可將KZ(n)上的分次擴張分成(a)類，(d)類，(e)類以及廣義(h)類分次擴張，然后討論這些類型上的分次擴張的性質(zhì)以及存在的充分條件，進而證明A=⊕u∈Z(n)AuXu是V在

4、KZ(n)上的分次擴張當且僅當A是V在KZ(n)上的(a)類，(d)類，(e)類或廣義(h)類分次擴張.最后給出了KZ(n)上的每一類分次擴張的具體例子。
　　本研究分為四個部分：第一章分為兩個部分：介紹一些基本概念和常用的引理；討論V在KZ(2)上的分次擴張，將KZ(2)上的分次擴張分成(a)類，(d)類，(e)類以及廣義(h)類分次擴張.主要結(jié)果是定理1.1:A=⊕u∈Z(2)AuXu是V在KZ(2)上的分次擴張當且僅當A是V

5、在KZ(2)上的(a)類，(d)類，(e)類或廣義(h)類分次擴張。第二章討論V在KZ(n)上的分次擴張，同樣地，將KZ(n)上的分次擴張分成(a)類，(d)類，(e)類以及廣義(h)類分次擴張.主要結(jié)果是定理2.1:A=⊕u∈Z(n)AuXu是V在KZ(n)上的分次擴張當且僅當A是V在KZ(n)上的(a)類，(d)類，(e)類或廣義(h)類分次擴張。第三章給出了KZ(n)上的分次擴張的每一類的具體例子。第四章為結(jié)束語，總結(jié)本文的主要工