環(huán)R上完備碼和環(huán)S上循環(huán)碼的計數(shù)研究.pdf

1、近些年來，為了得到性能優(yōu)質(zhì)的線性碼，許多學者將研究領(lǐng)域擴展到了有限環(huán)上。通過Gray映射建立了有限域上的線性碼和有限環(huán)上的線性碼的聯(lián)系，我們可以得到一系列優(yōu)質(zhì)性能和參數(shù)的碼。本文主要研究環(huán)Fq+uFq+u2Fq+…+uk-1Fq上關(guān)于齊次重量的完備線性碼的存在性問題以及環(huán)Fq+uFq+vFq+uvFq上循環(huán)碼的計數(shù)公式，具體內(nèi)容如下:
　　(1)文章約定R=Fq+uFq+u2Fq+…+uk-1Fq，其中uk=0，q為某一素數(shù)冪，研

2、究環(huán)R上的線性碼關(guān)于齊次重量的完備性，得到了環(huán)R上的線性碼的球形填充界，并且利用這些界去檢驗線性碼的完備性，討論了環(huán)R上2種特殊情況下關(guān)于齊次重量的完備線性碼的存在性。
　　(2)討論了環(huán)S=Fq+uFq+vFq+uvFq上長度為n的循環(huán)碼的計數(shù)公式，其中u2=0，v2=0，uv=vu，（n，p）=1。通過中國剩余定理，問題轉(zhuǎn)化為對商環(huán)(R)=（Fq+uFq+vFq+uvFq）[x]/(f(x))理想的分類，其中f(x）為環(huán)Fq+