幾類李代數(shù)的李triple導(dǎo)子代數(shù)研究.pdf

1、李導(dǎo)子是李代數(shù)結(jié)構(gòu)理論中的一個(gè)重要研究對(duì)象,李triple導(dǎo)子作為李導(dǎo)了的自然推廣,也日益引起數(shù)學(xué)家的研究興趣.本文主要研究了一類有限維李代數(shù)和幾類無限維李代數(shù)的李triple導(dǎo)子分解以及它們的導(dǎo)子代數(shù)的結(jié)構(gòu),從兩個(gè)方面提供了刻畫李導(dǎo)子代數(shù)和李triple導(dǎo)子代數(shù)關(guān)系的例子,為以后研究其它李代數(shù)上二者的關(guān)系提供了一些線索.
　　 第二章,基于王登銀等給出了嚴(yán)格上三角矩陣?yán)畲鷶?shù)的李導(dǎo)子的惟一分解表達(dá)式,我們研究了李tripie導(dǎo)子

2、的分解,在一定程度上是他們的結(jié)果的推廣.同時(shí)我們使用了一種和他們不同的方法解決這一問題,也為以后解決類似問題提供了一種可行的方法.另外,我們還證明了它的李triple導(dǎo)子代數(shù)是一個(gè)可解李代數(shù),從而作為推論我們得到其李導(dǎo)子代數(shù)也是可解的.對(duì)n≥3,同時(shí)計(jì)算了李導(dǎo)子代數(shù)在李triple導(dǎo)子代數(shù)中的余維數(shù).從而更加深刻地揭示了對(duì)于嚴(yán)格上三角矩陣?yán)畲鷶?shù)來說,李導(dǎo)子代數(shù)是其李triple導(dǎo)子代數(shù)的真子代數(shù).
　　 第三章,我們研究了Vir

3、asoro-like代數(shù)和q-類似Virasoro-like代數(shù)上的李tripie導(dǎo)子代數(shù),證明了其上的李triple導(dǎo)子是內(nèi)導(dǎo)子;且其導(dǎo)出代數(shù)上的李triple導(dǎo)子是內(nèi)導(dǎo)子和幾類外導(dǎo)子的和.從而證明了其上的李triple導(dǎo)子代數(shù)就是李導(dǎo)予代數(shù).同時(shí),我們給出了Virasoro-like代數(shù)的一個(gè)實(shí)現(xiàn).
　　 第四章,我們推廣了Farnsteiner的關(guān)于有限生成分次李代數(shù)的導(dǎo)子代數(shù)的一個(gè)定理,我們證明對(duì)于有限生成G-分次李代數(shù)

4、來說,其李triple導(dǎo)子代數(shù)也是G-分次的.然后證明了對(duì)于Schr(o)dinger-Virasoro代數(shù)和W-代數(shù)W(2,2),它們的李triple導(dǎo)子代數(shù)是內(nèi)導(dǎo)子和幾個(gè)外導(dǎo)子的和,從而我們得到它們李triple導(dǎo)子代數(shù)和李導(dǎo)子代數(shù)是相等的.
　　 第五章,Aiat等人于2005年證明了三角代數(shù)上任意的Jordan導(dǎo)子都是一個(gè)一般導(dǎo)子,我們推廣了他們的結(jié)果,用元素比較法證明了三角代數(shù)上的廣義Jordan導(dǎo)子就是廣義導(dǎo)子.