幾類特征標(biāo)維數(shù)圖的Fitting高有界.pdf

1、M．L．Lewis在文[3]中定義了Fitting高有界的特征標(biāo)維數(shù)圖△(G)．設(shè)G是一個(gè)群，如果所有特征標(biāo)維數(shù)圖與△(G)同構(gòu)的可解群的Fitting高存在共同的上界，則稱△(G)為Fitting高有界的特征標(biāo)維數(shù)圖． M．L．Lewis在文[3]中證明了：一個(gè)含n個(gè)頂點(diǎn)的維數(shù)圖的Fitting高有界當(dāng)且僅當(dāng)它至多含一個(gè)度數(shù)為n-1的頂點(diǎn)，M．L．Lewis在文[3]中還證明了：在維數(shù)圖的Fitting高有界時(shí)，這個(gè)界是圖頂點(diǎn)個(gè)數(shù)的一

2、個(gè)線性函數(shù)．實(shí)際上，至今尚未發(fā)現(xiàn)維數(shù)圖Fitting高有界時(shí)，F(xiàn)itting高超過(guò)4的有限可解群．由此M．L．Lewis提出一個(gè)猜想(文[5]Conjecture5.5)，設(shè)G是一個(gè)可解群，如果維數(shù)圖△(G)的Fitting高有界。那么G的Fitting高不大于4．M．L．Lewis在文[3]中證明了至少在下面兩種情況下這個(gè)猜想成立： 1.定理A：設(shè)G是—個(gè)可解群，ρ(G)=π1∪{p}∪π2，πi是素?cái)?shù)的有限集合，|πi|≥1

3、(i=1，2)，π1∩π2=φ，且π1中頂點(diǎn)與π2中頂點(diǎn)都不相鄰，那么G的Fitting高最多是4。 2.定理B：設(shè)G是—個(gè)可解群，△(G)有四個(gè)頂點(diǎn)且每個(gè)頂點(diǎn)度數(shù)是2，那么G的Fitting高最多是4。 本文證明了在另外幾種情況下這個(gè)猜想也是成立的，主要結(jié)論有：1.定理2.2：設(shè)G是—個(gè)可解群，|p(G)|≥4，如果△(G)每四個(gè)頂點(diǎn)的導(dǎo)出子圖的度數(shù)和都不超過(guò)8，那么G的Fitting高最多是4。2.定理3.4：設(shè)G是