具有素數(shù)個非線性不可約特征標(biāo)且維數(shù)相等的有限群.pdf

1、群表示論是近代數(shù)學(xué)的-個重要分支，而特征標(biāo)的理論是研究有限群常表示的最主要工具之一，它與有限群的結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系.事實(shí)上，有限群的非線性不可約特征標(biāo)個數(shù)和次數(shù)如何影響群的結(jié)構(gòu)已成為有限群常表示論的一個重要研究課題.本學(xué)位論文正是以這一熱點(diǎn)問題展開工作的. 本學(xué)位論文主要在復(fù)數(shù)域上探討，對非線性不可約特征標(biāo)個數(shù)｜Irr1(G)為素數(shù)，非線性不可約特征標(biāo)次數(shù)集合｜c(diǎn)d(G)｜=2的群G，我們給出了非2-群的冪零群和導(dǎo)群極小正規(guī)的非

2、冪零群結(jié)構(gòu).本學(xué)位論文共分三章. 第一章：我們對與論文有關(guān)的研究方向及發(fā)展動態(tài)進(jìn)行介紹，并概述了本學(xué)位論文的主要工作. 第二章：我們給出一些與論文有關(guān)的基本概念與重要結(jié)論，包括特殊p-群，超特殊p-群，半超特殊p-群，F(xiàn)robenius群等以及重要的基本定理，如著名的Clifford對應(yīng)定理等等，為第三章奠定必要的理論基礎(chǔ). 第三章：運(yùn)用群的冪零與非冪零性質(zhì)解決本學(xué)位論文探討的問題.本章分成兩節(jié)； 第一節(jié)

3、，對具有素數(shù)個非線性不可約特征標(biāo)且其次數(shù)都一樣的非2-群的冪零群給出分類，證明了這種群可分解為超特殊2-群與素數(shù)階群的直積. 第二節(jié)，首先證明了恰有三個非線性不可約特征標(biāo)且其次數(shù)一樣的有限非冪零群其導(dǎo)群極小正規(guī).其次我們考慮更一般的情況對導(dǎo)群極小正規(guī)，具有素數(shù)個非線性不可約特征標(biāo)且其次數(shù)都一樣的非冪零群給出分類.我們證明了這樣的群有三類.第一類群G為F-群，第二類群G可分解為F-群與初等交換群的直積，第三類群G的商群G/Z(G)