量子糾纏的判定與度量.pdf

1、量子力學的發(fā)現，使人類在物理世界發(fā)現了一系列奇異的現象。1935年，Einstein，Podolsky和Rosen等人發(fā)現了糾纏的非常奇異的非經典性質，這一關乎量子力學基礎的概念與現象讓物理學家進行了半個多世紀的研究，誕生了Bell不等式、波姆理論等許多有趣的工作。但關于糾纏與可分的明確定義直到1989年才由Werner給出。在最近的二十年里，隨著量子信息這門交叉學科的快速發(fā)展，人們開始越來越清楚的意識到糾纏還是一種非常有用的量子資源，

2、它可以用在量子計算與量子通信等方面，不僅如此物理學家還發(fā)現糾纏在其他物理現象比如量子相變中扮演了重要的角色，并且最近幾年人們又意識到糾纏在有效模擬多體量子系統中的作用。因此，為了更好的了解糾纏，如何判定糾纏及度量糾纏就成為了量子信息理論中的一個基礎性問題。一方面，許多判定糾纏的充分條件條件被提了出來。另一方面，人們同時還提出了大量的糾纏度量用來刻畫糾纏態(tài)的糾纏大小。然而，盡管人們在這二十幾年來做了大量的努力，到目前為止糾纏都始終沒有被完

3、全的理解。這表現在，判定任意一個給定量子態(tài)是否為糾纏態(tài)這個問題仍然是一個非常有挑戰(zhàn)性并且至今未解決的問題，同時如果它是糾纏態(tài)，如何度量其中糾纏的大小也是一個問題。
　　 在這篇論文中，我們主要討論離散變量系統中量子糾纏的判定和度量問題，以及連續(xù)變量系統中量子糾纏的判定問題。這篇論文的主要結果可以分為下面的三個部分：
　　 Ⅰ.近些年來，許多判定糾纏的充分條件被提了出來，例如Peres-Horodecki的部分轉置正定判據

4、，可計算交叉范數定理或稱之為重排定理，局域不確定關系定理，方差矩陣定理，Bloch表示定理。部分轉置正定定理對2×2和2×3系統為可分態(tài)的充分必要條件，而對更高維的兩體系統它僅僅是可分態(tài)的必要條件。在第二章中，我們同樣提出了幾個離散變量系統中的可分態(tài)的必要條件。它們可以看作是對部分轉置正定定理的補充，因為它們都能夠判斷許多束縛糾纏態(tài)，而這些束縛糾纏態(tài)是部分轉置正定定理不能判定的。在2.2節(jié)中，我們最優(yōu)化了由0.Gühne等人在2006年

5、提出來的非線性的糾纏目擊者，這個糾纏目擊者算符是基于局域正交觀測量來構造的。并且最優(yōu)化之后的非線性糾纏目擊者始終完全的強于沒有經過最優(yōu)化的非線性糾纏目擊者。2.3節(jié)提出了一種有效的并且計算簡單的糾纏判據。并且我們還證明了它完全的強于重排定理和Bloch表示定理。在2.4節(jié)中，我們還介紹了加強型的局域不確定關系定理。當A和B子系統都選定了任意的一組局域觀測量集合{(A)κ}和{(B)κ}之后，加強型的局域不確定關系定理始終要優(yōu)于原始的不確

6、定關系定理。
　　 Ⅱ.對于糾纏態(tài)中含有糾纏的多少，物理學家還提出了大量的離散系統的糾纏度量，比如Wootters就推導出了兩qubit系統的一個相當完美的糾纏度量，稱之為concurrence。不久之后，針對兩體高維系統推廣了的concurrence比如I-concurrence也被提了出來。不幸的是，I-concurrence的混態(tài)定義是基于凸擴張即在所有可能的純態(tài)分解中尋找最小的平均糾纏度量。因此，混態(tài)的I-concurr

7、ence通常是非常難計算的。最近，混態(tài)I-concurrence的上界和下界引起了人們的興趣，因為它們相比I-concurrence本身而言更容易得到。在3.2節(jié)中，我們得到了一個兩體高維I-concurrence的下界。我們同樣還在3.3節(jié)中得到了可觀測的I-concurrence的上界，這個上界可以看作是Mintert和Buchleitner兩人提出的可觀測的I-concurrence下界的對偶上界。在3.4節(jié)中，我們還嘗試的定義了

8、一個可分態(tài)的可分度量。
　　 Ⅲ.對于連續(xù)變量系統，物理學家也提出了許多糾纏判定條件，不過其中有不少的條件可以看作是部分轉置正定定理的推論或者是跟部分轉置正定定理等價。因此，跟部分轉置正定定理等價或者就是其推論的這些條件都不能用來判定束縛糾纏態(tài)。我們在第四章中提出了兩個判定連續(xù)變量系統糾纏的充分條件。這兩個條件都完全的強于段路明等人提出的連續(xù)變量糾纏判定條件。因此，這兩個條件同樣也是兩模高斯態(tài)糾纏的充分必要判據。更進一步，我們還