2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究半環(huán)的結(jié)構(gòu)和同余,探討了半環(huán)強(qiáng)分配格的性質(zhì)及同余,給出了雙半環(huán)的擬強(qiáng)分配格的定義,并得到了雙半環(huán)的擬強(qiáng)分配格的結(jié)構(gòu)分解,找到了一些半環(huán)的半格同余及分配格同余,并給出了一些特殊半環(huán)的一些性質(zhì)。 半環(huán)的強(qiáng)分配格是半環(huán)上一個非常好的結(jié)構(gòu),對強(qiáng)分配格已經(jīng)有了很好的刻劃,本文將這種良好的結(jié)構(gòu)同余推廣半環(huán)的強(qiáng)分配格上.本文共分四章: 第一章,給出引言與預(yù)備知識。 第二章,主要通過一般半環(huán)上的同余刻畫了半環(huán)的堅強(qiáng)分

2、配格上的同余,主要結(jié)論如下:定理1:設(shè)S=<D;Sα,ψα,β>,Pα是Sα上的半環(huán)同余,且{Pα/α∈D}滿足條件:定義S上得關(guān)系p如下:則p是S上得半環(huán)同余.定理2:設(shè)S=<D; Sα,ψα,β>,σ為堅強(qiáng)分配格對應(yīng)的分配格同余,p為S上的同余,()α∈D,令Pα=p|sα,若下列條件成立,即:則S/p=—S為Sα/Pa=—Sα的堅強(qiáng)分配格的充要條件是p∈σ。 第三章,主要討論雙半環(huán)的擬堅強(qiáng)分配格的結(jié)構(gòu),并討論了雙半環(huán)簇{~

3、Sa,α∈D}的擬堅強(qiáng)分配格S上的同余及結(jié)構(gòu)分解.主要結(jié)論如下:(1)設(shè)(D,+,)是一分配格,{~Sα,α∈D}是一簇兩兩不相交的雙半環(huán)類,假設(shè)α,β∈D.(α≥β).存在雙半環(huán)單同態(tài)ψα,β:—Sα→—Sβ.且滿足下列條件:在S=∪a∈D—Sa上定義三個二元運算分別為:對()a∈~Sa,b∈~Sβ,且滿足稱S是半環(huán)族{~Sα|α∈D}的雙半環(huán)擬堅強(qiáng)分配格,記為S=<D;~Sa,ψα,β>.(2) S=<D;—Sα,ψα,β>是雙半環(huán)

4、簇{~Sα|α∈S}的擬堅強(qiáng)分配格,定義S上的二元關(guān)系則θ是S上的同余.(3) S=<D;—Sα,ψα,β>是雙半環(huán)簇{~Sα|α∈S}的擬堅強(qiáng)分配格,θ是定理3.1.3中定義的S上同余關(guān)系,則S為D和S/θ的擬次直積。 第四章,主要討論半環(huán)的分配格同余和半格同余,并討論了一些半環(huán)的性質(zhì),主要結(jié)論如下:(1)設(shè)S為半環(huán),()e∈E+(S),定義關(guān)系η:則η為S上的半環(huán)同余,且(S/θ,+)為半格.(2)設(shè)S為分配半環(huán),在S/η上

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