關(guān)于半環(huán)的結(jié)構(gòu)和同余.pdf

1、該文給出一般半環(huán)上的環(huán)同余刻劃;并討論半環(huán)族上的同余格的直積的子格與其強(qiáng)分配格上的同余子格的關(guān)系;最后探討廣義分式半環(huán)及其上的廣義分式半模.具體內(nèi)容如下:第一章給出引言和預(yù)備知識.第二章,主要給出一般半環(huán)上的環(huán)同余刻劃,并由此推出加法交換半環(huán)上的環(huán)同余刻劃.主要結(jié)論如下:定理2.7 R是半環(huán),T是R的理想,且是稠密的和自反的,則ρT是R上的環(huán)同余,而且T kerρT;反之,若ρ是R上環(huán)同余,則kerρ是R的理想,且是滿的稠密的自反的酉的

2、,而且有ρ=ρ<,kerρ>.第三章利用一族半環(huán)上的同余刻劃其強(qiáng)分配格上的同余,并給出這族半環(huán)的同余格的直積的子格與其強(qiáng)分配格上的同余格的子格的同構(gòu)關(guān)系.最后,得出半環(huán)的強(qiáng)分配格上的商半環(huán)為其相對應(yīng)的半環(huán)的商半環(huán)的強(qiáng)分配格的充要條件.主要結(jié)論如下:引理3.2設(shè)S=〈D;S<,α>,ψ<,α,β>〉,ρ<,α>是S<,α>上的半環(huán)同余,且{ρ<,α>|α∈D}滿足條件V<,a,b>∈S<,α>,(a,b)∈ρ<,α>=>V<,β>≥α,β

3、∈D,(aψ<,α,β>,bψ<,α,β>)∈ρ<,β>,(A)定義S上的關(guān)系ρ如下(a,b)∈ρ,a∈S<,α>,b∈S<,β><=> <,γ>≥α+β,(aψ<,α,γ>,bψ<,β,γ>)∈ρ<,γ>.則ρ是S上的半環(huán)同余.定理3.13 S=〈D;S<,α>,ψ<,α,β>〉,若ψ<,α>,β是同構(gòu)映射,ψ:C<,B>→L<,C>,其中L<,C>={ρ∈L<,s\ρ>滿足條件C},{ρ<,α>}→ρ,則ψ是格同構(gòu).定理3.22設(shè)S

4、=〈D;S<,α>;ψ<,α,β>〉,σ為強(qiáng)分配格對應(yīng)的分配格同余,ρ為S上的同余,對V<,α>∈D,令ρ<,α>=ρ |s<,α>,若有以下條件成立,即(a,b)∈ρ,a∈S<,α>,b∈S<,β>=>V<,γ>≥α+β,(aψ<,α,γ>,bψ<,β,γ>)∈ρ,γ≥α+β,(aψ<,α,γ>,bψ<,β,γ>)∈ρ (a,b)∈ρ,(C)則S/ρ=<'->S為S<,α>/ρ<,α>=<'->S<,α>的強(qiáng)分配格的充要條件為ρ σ.