型A半群的某些研究.pdf

1、本文利用型A半群中關于冪等元的交換性，連通性，自然偏序關于乘法的相容性和閉包以及型A半群的局部化等理論，對以下四個基本問題進行了研究： 一，刻畫型A半群上的Vagner-Preston表示； 二，刻畫型A半群上的Schitzenberger表示； 三，刻畫型A半群在其*-閉子半群的右ω-陪集上的表示； 四，刻畫型A半群在其子半群(特別，在其冪等元半格)上的局部化. 全文共分三章. 在第一章

2、中，我們給出Green*-等價關系及由其確定的幾個與冪等元緊密相關的重要概念和基本性質(zhì)，如：富足性，冪等元交換性，冪等元連通性，自然偏序與冪等元的關系及關于乘法的相容性，等等.這些概念及其性質(zhì)對本文的研究具有十分重要的作用. 在第二章中，我們討論型A半群的三類表示：Vagner-Preston表示，Schützenberger表示和在*-閉子半群的右ω-陪集上的表示.Vagner-Preston表示φ是群的經(jīng)典Cayley表示向

3、逆半群的推廣，我們將其進一步推廣到型A半群，并用例子說明，就富足半群而言，不能向更廣的半群類推廣；Schützenberger表示[13]δ建立在GreenR-關系的相關性質(zhì)上，我們用GreenR*關系將其推廣到型A半群，證明了φ()δ，并用例子說明這是一個真包含；關于群在其子群陪集上的表示是有效可遷的這一經(jīng)典結論1962年被前蘇聯(lián)數(shù)學家B.M.Schein推廣到逆半群上(參看[14]).我們在本章中將“可遷性”推廣為“弱可遷性”并利用

4、型A半群上的自然偏序和冪等元連通性將這一結論推廣到型A半群上，證明了型A半群在其任一*-閉子半群的右ω-陪集上的表示是有效弱可遷的. 在第三章中，我們將張玉芬[31]證明的任一逆幺半群在其冪等元半格上的局部化存在且在同構意義下惟一的結論推廣到任一型A半群上(可以無單位元)，證明任一型A半群在其冪等元半格上的局部化存在且在同構意義下惟一；進而證明了該局部化恰是這個型A半群的最大可消幺半群同態(tài)象.由此導出了型A半群的最小可消幺半群同