Hausdorff算子及其相關(guān)研究.pdf

1、Hausdorff算子是由Hausdorff為解決數(shù)列收斂性引入，它在調(diào)和分析、復(fù)分析以及偏微分方程等數(shù)學(xué)分支中有廣泛應(yīng)用。Hausdorff算子包括了經(jīng)典Hardy算子及其伴隨算子，與Hardy算子相比，它的有界性研究還很不完善，而本論文主要就是研究Hausdorff算子及其交換子在一些函數(shù)空間上的有界性，推廣了Hardy算子的相關(guān)結(jié)果。所考慮的函數(shù)空間包括Lp(Rn)空間、BMO(Rn)空間、λ-中心Morrey空間、λ-中心BMO

2、空間、Herz空間等。本文分為六章：
　　 第一章為緒論，介紹本文所取得的一些結(jié)果。
　　 第二章為預(yù)備知識(shí)，回顧Ap權(quán)的定義與性質(zhì)，以及涉及的函數(shù)空間的定義，最后給出了本文出現(xiàn)的算子及其關(guān)系。
　　 第三章給出了高維Hardy算子交換子在Herz型的加權(quán)估計(jì)，包括加權(quán)Lipschitz估計(jì)與加權(quán)CBMO估計(jì)。
　　 第四章得到了帶有粗糙核的分?jǐn)?shù)次Hardy算子交換子在Herz型空間上的CBMO估計(jì)以及L

3、ipschitz估計(jì)；考慮了廣義Hardy算子在Herz型空間上的估計(jì)，同時(shí)得到它在λ-中心Morrey空間上的λ-中心BMO估計(jì)。
　　 第五章主要討論了Hausdorff算子在一些函數(shù)空間上的有界性，并給出了它的一些有界性算子范數(shù)，推廣了加權(quán)Cesàro算子的相關(guān)結(jié)果；此外用另一種方法證明一類n維Hausdorff算子在Lesbesgue空間的有界性。
　　 第六章研究了Hausdorff算子交換子以及分?jǐn)?shù)次Haus