完備Riemann流形上的Laplace算子及其相關(guān)問(wèn)題.pdf_第1頁(yè)
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1、華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文完備Riemann流形上的Laplace算子及其相關(guān)問(wèn)題姓名：王培合申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：沈純理2003.6.1摘 要鼉‰。R i e m a n n 流形上的L a p l a c e 算予是一個(gè)重要盼線性算子，也是流彤上幾秘分析磷究的主要對(duì)象之一．本文中我們主要分兩種情況來(lái)討論了關(guān)于L a p l a c e 算子的方程：△玨+ A 釷= 0 ， A ∈袋+ u { o } ．辯贏予天&g

2、t; 0 ，是R i e m a n n 濂影上L a p l a c e 鬟[ 予麴特薤值溺題，磊對(duì)應(yīng)于A = O 則是完備非緊流形上非平凡的有界調(diào)和函數(shù)的存在性閥題．這兩個(gè)問(wèn)題在幾何分析孛占裔相當(dāng)重要的圭氌位，很久以來(lái)一直都是人們關(guān)注的焦點(diǎn)閼題之一．程本文中，我們利用M o s e r 迭代的技術(shù)分別對(duì)兩類問(wèn)題進(jìn)行了討論．在第三章，我們將繪出具有小負(fù)麴攀的流彤上L a p l a c e 算子的第一特征值的下界估計(jì)；第四鬻，我們會(huì)給

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