10、11年級學(xué)生解代數(shù)不等式方法及其障礙研究.pdf

1、現(xiàn)實世界中的量有兩個基本關(guān)系：不等關(guān)系和相等關(guān)系。不等式是表達(dá)不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。解不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、三角、線性規(guī)劃、立體幾何以及解析幾何等有著密切的關(guān)系。一方面，解不等式在整個高中階段教學(xué)內(nèi)容不多，但由于它的基礎(chǔ)性和工具性作用，解不等式在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位；另一方面，在日常教學(xué)中，教師往往關(guān)注怎樣解不等式，解不等式有哪些常用的方法，但對學(xué)生通常選取什么方法解不等式，學(xué)生在解題過程中會出現(xiàn)哪些障礙以及

2、這些障礙與學(xué)生年齡、性別之間的關(guān)系等不太關(guān)注，本文就10、11年級學(xué)生解代數(shù)不等式這一方面進(jìn)行了深入的探討。 通過對學(xué)生解一次不等式、一元二次不等式、分式不等式和無理不等式的調(diào)查與訪談，本文得到三個主要的結(jié)論：1.學(xué)生解代數(shù)不等式主要有三種方法：代數(shù)方法、圖像法、數(shù)軸標(biāo)根法。絕大多數(shù)學(xué)生選取代數(shù)方法，很少的學(xué)生選取圖像法，有部分學(xué)生使用數(shù)軸標(biāo)根法。學(xué)生使用圖像法解答二次和分式不等式的正確率最高。解答二次不等式，選用代數(shù)方法比數(shù)軸

3、標(biāo)根法有更高的正確率；解答分式不等式，選用數(shù)軸標(biāo)根法比代數(shù)方法有更高的正確率。2.解代數(shù)不等式主要存在五個方面的障礙：(1)排除“增根”，(2)辨析邏輯聯(lián)結(jié)詞，(3)判斷有理不等式各個因式符號，(4)無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，(5)與方程類比。研究顯示，解代數(shù)不等式時，學(xué)生“排除‘增根’”的障礙的百分比最高，其次是“與方程類比”的障礙和“辨析邏輯聯(lián)結(jié)詞”的障礙。3.在性別與年級兩個方面進(jìn)行比較得出(1)男、女生解代數(shù)不等式在正確率