非球?qū)ΨQ腫瘤生長(zhǎng)自由邊界問題解的漸近性態(tài)分析.pdf

1、中山大學(xué)博士學(xué)位論文非球?qū)ΨQ腫瘤生長(zhǎng)自由邊界問題解的漸近性態(tài)分析姓名：吳俊德申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：崔尚斌20090528l l在第三章，我們研究一類擬穩(wěn)態(tài)的非球?qū)ΨQ流體型腫瘤生長(zhǎng)自由邊界問題．這類腫瘤內(nèi)部組織呈流體狀，其流體運(yùn)動(dòng)速度滿足帶源的S t o k e s 方程，其中源依賴于由營(yíng)養(yǎng)物濃度決定的腫瘤細(xì)胞繁衍速率，在自由邊界上應(yīng)變張量與表面張力相互制約．容易證明該問題存在唯一的球?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解．通過將問題化為B a

2、n a c h 空間上的抽象微分方程，應(yīng)用解析半群理論，我們證明了該問題在小H S l d e r 空間中是局部適定的．在此基礎(chǔ)上，通過計(jì)算線性化問題的譜和應(yīng)用D aP r a t o 和L u n a r d i 的中心流形定理，我們證明了存在表面張力系數(shù)7 的臨界值％> 0 ，使得當(dāng)- y > ％時(shí)，球?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解在非球?qū)ΨQ的小擾動(dòng)下是漸近穩(wěn)定的，而當(dāng)0- y ．時(shí)，球?qū)ΨQ穩(wěn)態(tài)解在非球?qū)ΨQ的小擾動(dòng)下是漸近穩(wěn)定的，而當(dāng)0 &