高中函數(shù)教學(xué)的研究.pdf

1、遼寧師范大學(xué)教育碩士研究生學(xué)位論文論文題目：高中函數(shù)教學(xué)的研究研究生：楊?lèi)傊笇?dǎo)教師：司成斌專(zhuān)業(yè)方向：課程與教學(xué)論(數(shù)學(xué))年級(jí)：2003級(jí)遼寧師范大學(xué)研究生部2005年4月高中函數(shù)教學(xué)的研究第一章理解函數(shù)概念是掌握函數(shù)思想的前提概念是思維的基本形式之一，它反應(yīng)事物的一般的、本質(zhì)的特征。把人們感覺(jué)到的事物的共同特點(diǎn)抽象出來(lái)，加以概括，就成為概念。正確認(rèn)識(shí)概念是一切科學(xué)思維的基礎(chǔ)。概念本身的形式反映了人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界豐富而深刻的認(rèn)識(shí)，因此深化概

2、念教學(xué)，深刻揭示概念的內(nèi)涵和外延的過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的一個(gè)重要過(guò)程。數(shù)學(xué)中，一般的題目是通過(guò)運(yùn)算來(lái)完成的，但對(duì)概念的定義掌握得好壞將直接影響解題的質(zhì)量。很多解題的隱含條件就存在于概念的定義中，同時(shí)概念的定義也可作為判定條件。然而有的學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中存在一定的誤區(qū)，認(rèn)為概念的定義是死的，學(xué)習(xí)時(shí)一帶而過(guò)，而解題方法是活的，應(yīng)重點(diǎn)掌握。結(jié)果在解題中碰到困難時(shí)又得反過(guò)來(lái)學(xué)概念，這樣，嚴(yán)重影響了解題的思路。如果一開(kāi)始就對(duì)概念的定義和概念的分

3、類(lèi)有了清晰的理解，就會(huì)對(duì)題目的觀察增加透明度，并且能豐富解題的方法，提高解題的能力。因此對(duì)函數(shù)有關(guān)概念只有做到準(zhǔn)確、深刻地理解，才能正確、靈活地加以運(yùn)用。11函數(shù)的“變量定義”和“映射定義”11‘1函數(shù)的“變量定義’“變量定義”認(rèn)為函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的依賴(lài)關(guān)系。函數(shù)是一些量依賴(lài)于另一些量，也就是說(shuō)一些量的值隨著另一些量的值變化而變化的客觀事實(shí)的抽象概括。定義：設(shè)x與y是兩個(gè)變量，如果當(dāng)變量x在實(shí)數(shù)的某一范圍中變化時(shí)，變量y按照一定

4、的規(guī)律隨x的變化而變化，我們稱(chēng)x為自變量，y為因變量，變量y稱(chēng)為變量x的函數(shù)，記為y=f(x)。112函數(shù)的“映射定義”函數(shù)的映射定義具有三種形式：①傳統(tǒng)定義：如果在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x在某個(gè)變化范圍內(nèi)的每一個(gè)值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則，都有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x稱(chēng)為自變量，x的取值范圍稱(chēng)為函數(shù)的定義域，和x的值對(duì)應(yīng)的y值稱(chēng)為函數(shù)值，函數(shù)值的全體稱(chēng)為函數(shù)的值域。②近代定義：函數(shù)就是集合A到集合B的映

5、射，其中集合A、B都是非空的數(shù)集。對(duì)于自變量x在定義域A中的任何一個(gè)值，在集合B中都有唯一確定的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)：自變量的值相當(dāng)于原象，和它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相當(dāng)于象：函數(shù)值的集合c就是函數(shù)的值域。③現(xiàn)代定義：定義在集合A上取值于集合B中的函數(shù)廠是笛卡兒積4xB的子集，即／c彳B，且對(duì)每一個(gè)x∈』4，都有唯一確定的y∈口，使得(x，y)∈，。對(duì)于“映射定義”新大剛鑒于映射內(nèi)容比較抽象，在高中階段后續(xù)的學(xué)習(xí)中應(yīng)用機(jī)會(huì)不多，因此不再作為定義函數(shù)的