兩個嚴格不相交的純冪等拉丁方存在性之研究.pdf

1、設S是v元集，拉丁方A=(aij)是指S上的一個v階方陣，使得S的每個元素在A的每一行和每一列中都恰好出現一次．當A滿足：對任意i∈S，都有aii=i，且三元組集合{{i,j,aij}:ij∈S且i,j,aij都不相同}含有v(v-1)個不同的元素時，稱之為純的冪等拉丁方．若兩個純冪等拉丁方的三元組集合是不相交的，則稱之為嚴格不相交的． 從1850年由Sylvester提出第一個大集問題LKTS(15)到現在，組合設計的各種大集

2、問題和超大集問題不斷取得突破性進展．純的冪等拉丁方大集是拉丁方大集的一個研究課題．目前純的冪等拉丁方的存在譜已經確定．本文將研究兩個嚴格不相交的純冪等拉丁方的存在性問題． 本論文的組織結構如下： 第一章介紹純冪等拉丁方的基本概念，相關大集問題和超大集問題的已有成果，以及純的冪等拉丁方的一些基本結論． 第二章主要研究兩個嚴格不相交的素數冪階純冪等拉丁方.在Galois域上，證明了當階數是素數冪時，總存在兩個嚴格不相

3、交的純冪等拉丁方.同時，給出素數冪階兩兩不相交的純冪等拉丁方的存在個數，即對于素數冪v≥8，存在[(v-2)/6]×6個兩兩不相交的純冪等拉丁方. 第三章討論了非素數冪階的兩個嚴格不相交純冪等拉丁方存在性問題.利用純的冪等拉丁方與帶洞純的冪等拉丁方之間的關系，將原問題轉化為，尋找相應階數的兩個嚴格不相交的帶洞純冪等拉丁方的問題.由帶洞純冪等拉丁方的小階數直接構造與遞推構造，以及第二章中的結果，得到v≡0,1,2,3,4,8,10