各向異性的函數(shù)空間.pdf

1、本文主要研究各向異性的Besov空間、Triebel-Lizorkin空間及某些一般化各向異性的Besov、Triebel-Lizorkin空間。對各向同性Besov空間Triebel-Lizorkin空間的研究，已經(jīng)有一系列經(jīng)典的結(jié)果。
　　 熟知的有：H(o)lder-Zygmund空間分?jǐn)?shù)次Sobolev空間s∈R，0＜p＜∞；特別地有，H.Triebel還在他的著作中給出了Besov空間Triebel-Lizorkin空

2、間一種系統(tǒng)的處理方法。
　　 建立和完善各向異性的函數(shù)空間之前，首要的任務(wù)就是區(qū)分各向同性和各向異性的函數(shù)空間的不同之處。因此，我們首先給出這兩種函數(shù)空間的直觀性描述。經(jīng)典各向同性的函數(shù)空間構(gòu)造依賴于二進(jìn)制分解，精確地說，是依賴于標(biāo)準(zhǔn)范數(shù)‖·‖、一列標(biāo)準(zhǔn)范數(shù)下的球{2j{‖x‖≤1}}j∈{0}∪N和正數(shù)列{2k}k∈N。標(biāo)準(zhǔn)范數(shù)‖·‖保證了函數(shù)列有緊支集，球{2j{‖x‖≤1}}j∈{0}∪N指定了函數(shù)列的支集，而正數(shù)列{2k

3、}k∈N在證明起了很大作用。注意到球{2j{‖x‖≤1}}j∈N與矩陣列{Aj=2jI}j∈N一一對應(yīng)關(guān)系，我們使用矩陣列替換球列。
　　 因此，粗略地講，{(‖·‖，Ak，2k)}k∈N指標(biāo)組列決定了各向同性的函數(shù)空間。指標(biāo)組列決定函數(shù)空間方法的推廣，可以建立更多類二進(jìn)制函數(shù)空間。我們將在第三章介紹具體的內(nèi)容。
　　 設(shè)(A)k∈N，A為對角矩陣，但非單位矩陣的倍乘。并且ρ(x)為擬范數(shù)，滿足(?)x∈Rn，ρ(Akx

4、)=2kρ(x)。所謂各向異性的函數(shù)空間，實際是指{(ρ(x)，A，2k)}k∈N指標(biāo)組列誘導(dǎo)的函數(shù)空間。
　　 明顯地，誘導(dǎo)各向同性和各向異性的函數(shù)空間的指標(biāo)組列不同。在幾何上講，各向同性使得”標(biāo)準(zhǔn)范數(shù)單位球”(更準(zhǔn)確地是緊集)均勻的擴(kuò)張成一列”球”，而各向同性使得”擬范數(shù)單位球”在各個方向上非均勻的擴(kuò)張成一列”擬范數(shù)球”。
　　 平行地，各向異性函數(shù)空間的理論也逐漸發(fā)展和完善起來。
　　 這篇論文的目標(biāo)有三個