各向異性Besov-Wiener空間上加權積分的最優(yōu)誤差分析.pdf

1、自從上個世紀80年代Traub，Wozniakowski等人開創(chuàng)信息復雜性理論以來，多變量數值積分和逼近問題一直是這一領域的主要研究課題。近年來，已有大量文章研究了在不同框架下各種多變量函數空間中積分與逼近問題的計算復雜性，積累了許多重要研究成果。比如，經典的Nikolskii、Sobolev、Holder等Banach空間，給出了這些空間中積分與逼近問題的最優(yōu)數值算法，并且得到了第n個最小誤差的最優(yōu)的漸近階和算法的收斂速度。目前各向異

2、性的函數空間受到國內外學者的廣泛關注，它不僅在數學理論研究中有著重要價值，而且還在小波分析，生物統(tǒng)計等領域有著廣泛應用，本文在前人研究方法的指導下，利用泛函分析作為主要工具，重點研究了各向異性的Besov-wiener空間以及帶有混合范數的各向異性Besov空間上的積分問題，從確定、隨機和平均框架三個不同的角度，給出了積分問題的最優(yōu)數值算法與第n個最小誤差的最優(yōu)漸近階，并且說明了這些算法的收斂速度。此論文共分為四章。
　　 第一

3、章主要簡述了信息與計算復雜性理論的發(fā)展歷史與現階段的主流方向。扼要介紹了信息與計算復雜性的一些基本理論，并說明了在不同的框架下，在特定的函數空間中，在給定信息類的前提下，第n個最小誤差是研究積分問題計算復雜性的重要手段。第二章主要研究帶有混合范數的各向異性Besov空間上周期函數的積分問題，通過Dirichlet插值算子構造一個新的算法估計上界，利用“水泵”函數(bump function)來估計下界。從確定、隨機和平均框架三個不同的角