具有加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的橢圓方程的正解.pdf

1、學(xué)位論文題目：笪盞益竺盤蟛二』選紐：絲軍絲筮盥?lián)@團(tuán)為拉幺居緝季。本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對本研究及學(xué)位論文撰寫曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說明并表示衷心感謝。學(xué)位論文作者：常冼茲千簽字日期：加／年≯月勱日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論

2、文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院(籌)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書，本論文：口不保密，口保密期限至年月止)。學(xué)位論文作者簽名：醬詘宇導(dǎo)師簽名：泛彳了平簽字日期：鈔z／年眵月加日簽字日期：勃lf年午月Z汐日摘要摘要本論文主要研究了類具有加權(quán)HardySobolevl[缶界指數(shù)的半線性橢圓方程，

3、用變分原理和一些分析技巧得到了其艱解的存在性和多重性結(jié)果首先，研究了半線性橢圓方程：等|。她砜h南2髯m”吲叫)，z∈Q＼9)，z∈aQ，這罩，Q是RⅣ(Ⅳ≥3)中其有光滑邊界的區(qū)域，0∈Q，0≤n瓶，0≤p(癤一o)2，萬全坐≠，n≤6nl，入和∥是正參數(shù)，P=p(n，6)全幣j彈而是HardySobolev臨界指數(shù)f(x)是正的可測函數(shù)，g∈C(豆R，兄)，G(x，￡)=辟g(x，s)ds對所有z∈Q，t∈R都成立對此方程在一定條件

4、下首先利用Ekeland變分原理，得到此方程局部極小的第一個正解再選擇特殊的山路和能量估計使得對應(yīng)的能量泛函在局部范圍內(nèi)滿足(PS)。條件，再利用山路引理找第二個正解予足就得到了兩個正解然后，研究了在不同條件下的另一個半線性橢圓方程：卜div(“2nV亂)一∥雨％=骺u叼(圳)，【u=0，利用山路引理得到了其正解的存在性和多重性結(jié)果z∈Q＼o)，z∈aQ關(guān)鍵詞：半線性橢圓方程；JIl又Hardy—Sobolevl[㈣數(shù)；正解；(PS)。