帶有多個(gè)平方反位勢(shì)和臨界指數(shù)的橢圓方程組.pdf_第1頁(yè)
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1、本文主要研究了帶有多個(gè)平方反位勢(shì)和臨界Sobolev指數(shù)的橢圓方程組.在引言部分,我們對(duì)文中將要研究的問(wèn)題和研究背景及意義作了詳細(xì)的介紹,并且還給出了這類(lèi)奇異橢圓方程組所涉及到的相關(guān)的預(yù)備知識(shí)和定義.
　　由于本文所研究的橢圓方程組存在多個(gè)平方反位勢(shì)和臨界指數(shù),使其對(duì)應(yīng)的泛函失去緊性,以及橢圓方程組失去Palais-Smale條件,即其對(duì)應(yīng)的Palais-Smale序列僅對(duì)部分能量值 c收斂.所以我們?cè)谧C明該奇異橢圓方程組正解的存

2、在性之前,需要先建立局部Palais-Smale條件.因此,在第二章中,我們首先證明了該橢圓方程組對(duì)應(yīng)的最佳Sobolev常數(shù),緊密依賴(lài)于,而與奇異點(diǎn)a和b的取值無(wú)關(guān).然后,利用集中緊性原理,建立了這類(lèi)方程組所對(duì)應(yīng)泛函的局部Palais-Smale條件.
　　在第三章中,主要證明了該奇異橢圓方程組正解的存在性.在這之前,我們先給出了橢圓方程組對(duì)應(yīng)的相關(guān)最佳常數(shù)之間的關(guān)系,以及極值函數(shù)的漸近估計(jì).隨后,利用上述結(jié)果和山路引理驗(yàn)證了該

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