向量場的Hardy不等式和具有奇異位勢與臨界指數(shù)的次橢圓方程問題.pdf

1、西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文向量場的Hardy不等式和具有奇異位勢與臨界指數(shù)的次橢圓方程問題姓名：王勝軍申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鈕鵬程;彭國華20040101西北工業(yè)大學(xué)碩士論文引 言自 從H 6 r m a n d e r 于1 9 6 7 年 發(fā) 表了 他的 經(jīng) 典 文 章“ H y p o e l l i p t i c s e c o n d o r d e r d i f e r e n c i a l e

2、q u a t i o n s “ 川以 來， 關(guān) 于由 非 交 換向 量 場 構(gòu) 成 的 線 性 及 擬 線 性 偏 微 分方程的研究引起了數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注，并取得了巨大的進(jìn)展，特別是對H e i s e n b e r g 群〔 戈) 上 算 子 的 研 究 得 到 了 很 大 的 發(fā) 展 。 H e i s e n b e r g 群 是 在 集R 2 - 1上賦以群運(yùn)算法則咨 · 了 一 ( x + x , Y *

3、y , t + t + 2 藝 ( x j y l 一 X ; Y ; ) ) ,所 得 的L i e 群 ， 其 中 歹 - ( x , ? ，x ， ， 夕 : ， ? 凡 ， ?t ) - = ( x , Y , t ) e R Z “ ' 1 , n > l - , , Y i , . . . Y , 。定義斷 ， 叮 之間的 距離為. 葉d ( g , 沖 ) = } ( x i + 3 

4、9; i )H e i s e n b e r g 群從 上的 一 族 伸 縮為8 , , ( } ) 二 ( A X , . l y , A l t ) , A 》 0 。伸 縮 群{ 8 A ) d > O 的 無 窮 小 生 成 元 記 為_ 告 日 石 日 乙 “ L x j a x + L Y ! a Y j _ 1 , j - -相應(yīng) 于伸 縮 族{ 8 x ) ，H 的 齊 次 維數(shù) 為Q= 2 n