A Comparison of Explicit Runge--Kutta methods for nonstiff IVPs and their adaptation for solving nonstiff DDES.pdf

1、鑒于多數微分方程的初值問題無法解析地求解，實際問題中往往需要求助于數值方法。在本碩士論文中，我們研究了一類特殊的顯式單步法:顯式龍格庫塔法。
　　 本文主要研究和比較了顯式龍格庫塔法在非剛性微分方程，以及非剛性單一常時滯微分方程中的應用。首先，基于計算量和計算誤差之間的關系，重點比較了4，5，6階顯式龍格庫塔法。研究表明，不存在能適應全部初值問題求解的有效方法，而顯式龍格庫塔法對非剛性初值問題卻十分有效。其次，假設計算量與顯式龍

2、格庫塔法的級數成比例，比較了不同階的顯式龍格庫塔法，數值模擬結果表明高階龍格庫塔法比低階龍格庫塔法更加優(yōu)越。在較少的計算量的情況下，高階龍格庫塔法能獲得更高精度的數值解。
　　 最后，分別將4，5，6階顯式龍格庫塔法應用到求解時滯微分方程，具體研究了上述三類顯式龍格庫塔方法在求解單一常時滯微分方程時的效果。正如按步法解析地求解時滯微分方程，依次在長為時滯值的區(qū)間上運用顯式龍格庫塔法，同時計算該區(qū)間上的埃爾米特插值便可以獲得該區(qū)間