求解剛性問(wèn)題的疊加Runge-Kutta方法的B-收斂性.pdf

1、剛性問(wèn)題是一類(lèi)特殊的微分方程初值問(wèn)題，具有廣泛的應(yīng)用背景．而Runge—Kutta方法是一種求解微分方程初值問(wèn)題的常用的方法．對(duì)于剛性問(wèn)題，我們一般采用隱式Runge—Kutta方法計(jì)算，這樣我們可以得到高精度的數(shù)值解，但是要以很大的計(jì)算量為代價(jià)．因此，我們經(jīng)常采用對(duì)角隱式Runge—Kutta方法來(lái)計(jì)算，以減少計(jì)算量．近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)可分為兩部分甚至更多的部分剛性問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣．對(duì)于這類(lèi)剛性問(wèn)題的求解，為了減少計(jì)算量，我

2、們采用疊加Runge—Kutta方法：對(duì)于剛性部分我們用隱式的Runge—Kutta方法；對(duì)于非剛性部分可用顯式的Runge—Kutta方法．
　　 本文就是用疊加Runge—Kutta方法求解上述剛性問(wèn)題，證明了代數(shù)穩(wěn)定且對(duì)角穩(wěn)定的疊加Runge—Kutta方法關(guān)于K0.0類(lèi)初值問(wèn)題的最佳B-收斂階不低于級(jí)階，并獲得了方法的最佳B一收斂階比級(jí)階高一的充分條件，也證明了弱代數(shù)穩(wěn)定且對(duì)角穩(wěn)定(或ANS一穩(wěn)定)的疊加Runge—Ku

3、tta方法關(guān)于K0.0類(lèi)初值問(wèn)題的最佳B-收斂階不低于級(jí)階，并獲得了方法的最佳B-收斂階比級(jí)階高一的充分條件．同時(shí)也證明了分?jǐn)?shù)步方法Runge—Kutta方法關(guān)于K0.0類(lèi)K0.0類(lèi)初值問(wèn)題的B-收斂性．最后證明了(θ,(P),(q))-代數(shù)穩(wěn)定且對(duì)角穩(wěn)定(或ANS一穩(wěn)定)的疊加Runge—Kutta方法關(guān)于KOT類(lèi)初值問(wèn)題的最佳B-收斂階不低于級(jí)階，并獲得了方法的最佳B-收斂階比級(jí)階高一的充分條件．同時(shí)也證明(θ,(P),(q))一代