幾類微分算子的Friedrichs擴(kuò)張及其辛幾何刻劃.pdf_第1頁(yè)
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1、常微分算子理論給微分方程、經(jīng)典物理學(xué)、現(xiàn)代物理學(xué)及其它工程技術(shù)學(xué)科提供了統(tǒng)一的理論框架，是常微分方程、泛函分析、空間理論及算子理論等理論，方法于一體的綜合性、邊緣性的數(shù)學(xué)分支．其研究領(lǐng)域包括微分算子的虧指數(shù)理論、自伴擴(kuò)張、譜分析、按特征函數(shù)展開、數(shù)值方法以及反問(wèn)題等許多重要分支，內(nèi)容豐富． 本文圍繞微分算子的Friedrichs擴(kuò)張展開．首先，利用W.T.Ried關(guān)于高階對(duì)稱微分方程的主解給出了2n階奇型微分算子冪和積的Frie

2、drichs擴(kuò)張，并得到使其成立的充分必要條件．然后，利用一階對(duì)稱微分系統(tǒng)與它相關(guān)的高階擬微分表達(dá)式之間的關(guān)系給出了2n階常型微分算子的最小算子在直和空間上的Friedrichs擴(kuò)張，同時(shí)，給出了這一結(jié)果的辛幾何刻劃．最后，利用辛幾何的基本理論給出了奇型Sturm-Liouville算子的Friedrichs擴(kuò)張的新刻劃． 全文共分四章．第一章：介紹了Friedrichs擴(kuò)張研究的背景和進(jìn)展，以及關(guān)于辛幾何和Friedrichs

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