幾類不連續(xù)微分算子的研究.pdf

1、本文研究區(qū)間內部具有不連續(xù)點的微分算子問題，問題分為兩部分討論.第一部分研究具有混合邊界條件和帶有有限個一般形式轉移條件的高階微分算子問題.由于區(qū)間內部有多個不連續(xù)點，所以在不連續(xù)點都附加轉移條件加以連接.結合轉移條件構造了新的Hilbert空間，在此空間中，定義了與轉移條件相關的最大算子和最小算子，得到了具有有限個轉移條件和混合邊界條件的高階微分算子自共軛性的充要條件；進一步，使用分段定義的微分方程的基本解，將特征值問題轉化為整函數(shù)的

2、零點問題，證明了問題的特征值是整函數(shù)的零點，得到特征值的充要條件，并證明了特征值最多只有可數(shù)個，而且它們不可能有有限值聚點；進而，構造了該不連續(xù)微分算子的Green函數(shù)，證明了其逆算子是緊的，其特征函數(shù)系是完備的.第二部分探討權函數(shù)變號且兩邊界條件帶有譜參數(shù)的不連續(xù)Sturm-Liouville問題，主要圍繞著問題的自共軛性、特征值以及Green函數(shù)展開研究.通過構造與邊值問題相關聯(lián)的完備的不定度規(guī)空間，證明了這類微分算子是自共軛的，進